У цьому уроці ми розглянемо кожну з цих операцій окремо.

Зміст уроку

Додавання десяткових дробів

Як ми знаємо, десятковий дріб має цілу та дробову частину. При додаванні десяткових дробів, цілі та дробові частини складаються окремо.

Наприклад, складемо десяткові дроби 3,2 та 5,3. Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик.

Запишемо спочатку ці два дроби в стовпчик, причому цілі частини обов'язково повинні бути під цілими, а дробові під дробовими. У школі цю вимогу називають «кома під комою».

Запишемо дроби в стовпчик так, щоб кома опинилася під комою:

Починаємо складати дробові частини: 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку в дробовій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини: 3 + 5 = 8. Записуємо вісімку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 8,5. Значить вирази 3,2 + 5,3 і 8,5

Насправді, не все так просто, як здається на перший погляд. Тут теж є свої підводні камені, про які ми зараз поговоримо.

Розряди у десяткових дробах

У десяткових дробів, як і звичайних чисел, є свої розряди. Це розряди десятих, розряди сотих, тисячні розряди. При цьому розряди розпочинаються після коми.

Перша цифра після коми відповідає за розряд десятих, друга цифра після коми за розряд сотих, третя цифра після коми за розряд тисячних.

Розряди в десяткових дробах зберігають у собі деяку корисну інформацію. Зокрема, вони повідомляють скільки в десятковому дробі десятих частин, сотих частин та тисячних частин.

Наприклад, розглянемо десятковий дріб 0,345

Позиція, де знаходиться трійка, називається розрядом десятих

Позиція, де знаходиться четвірка, називається розрядом сотих

Позиція, де знаходиться п'ятірка, називається розрядом тисячних

Подивимося на цей малюнок. Бачимо, що у розряді десятих розташовується трійка. Це свідчить, що у десяткового дробу 0,345 міститься три десятих .

Якщо ми складемо дроби, то отримаємо початковий десятковий дріб 0,345

Видно, що спочатку ми отримали відповідь, але перевели її в десятковий дріб і отримали 0,345.

При додаванні десяткових дробів дотримуються самі принципи і правила, як і додаванні звичайних чисел. Додавання десяткових дробів відбувається за розрядами: десяті частини складаються з десятими частинами, соті з сотими, тисячні з тисячними.

Тому при складанні десяткових дробів вимагають дотримуватися правила «кома під комою». Кома під комою забезпечує той самий порядок, у якому десяті частини складаються з десятими, соті з сотими, тисячні з тисячними.

приклад 1.Знайти значення виразу 15 + 34

Насамперед складаємо дробові частини 5 + 4 = 9. Записуємо дев'ятку в дробовій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 1 + 3 = 4. Записуємо четвірку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,9. Значить значення виразу 1,5 + 3,4 і 4,9

приклад 2.Знайти значення виразу: 3,51 + 1,22

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»

Насамперед складаємо дробову частину, саме соті частини 1+2=3. Записуємо трійку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо десяті частини 5+2=7. Записуємо сімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 3+1=4. Записуємо четвірку в цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової, дотримуючись правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,73. Значить значення виразу 3,51 + 1,22 і 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Як і звичайних числах, при складанні десяткових дробів може статися . І тут у відповіді записується одна цифра, інші переносять на наступний розряд.

Приклад 3.Знайти значення виразу 2,65+3,27

Записуємо в стовпчик цей вираз:

Складаємо соті частини 5+7=12. Число 12 не поміститься у сотій частині нашої відповіді. Тому в сотій частині записуємо цифру 2, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо десяті частини 6+2=8 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримаємо 9. Записуємо цифру 9 у десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 2+3=5. Записуємо цифру 5 у цілій частині нашої відповіді:

Отримали відповідь 5,92. Значить значення виразу 2,65 + 3,27 і 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Приклад 4.Знайти значення виразу 95 + 28

Записуємо в стовпчик цей вираз

Складаємо дробові частини 5 + 8 = 13. Число 13 не поміститься у дробовій частині нашої відповіді, тому спочатку записуємо цифру 3, а одиницю переносимо на наступний розряд, точніше переносимо її до цілої частини:

Тепер складаємо цілі частини 9+2=11 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 12. Записуємо число 12 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 12,3. Значить значення виразу 9,5 + 2,8 і 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При додаванні десяткових дробів кількість цифр після коми в обох дробах має бути однаковим. Якщо цифр не вистачає, ці місця в дробовій частині заповнюються нулями.

Приклад 5. Знайти значення виразу: 12725 + 17

Перш ніж записувати в стовпчик цей вираз, зробимо кількість цифр після коми в обох дробах однаковим. У десятковому дробі 12,725 після коми три цифри, а в дробі 1,7 лише одна. Значить у дробі 1,7 в кінці потрібно додати два нулі. Тоді отримаємо дріб 1,700. Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і почати обчислювати:

Складаємо тисячні частини 5+0=5. Записуємо цифру 5 у тисячній частині нашої відповіді:

Складаємо соті частини 2+0=2. Записуємо цифру 2 у сотій частині нашої відповіді:

Складаємо десяті частини 7+7=14. Число 14 не поміститься у десятій частині нашої відповіді. Тому спочатку записуємо цифру 4, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо цілі частини 12+1=13 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 14. Записуємо число 14 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 14,425. Значить значення виразу 12,725+1,700 і 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Віднімання десяткових дробів

При відніманні десяткових дробів потрібно дотримуватися тих же правил, що й при додаванні: «кома під комою» і «рівна кількості цифр після коми».

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 − 2,2

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»:

Обчислюємо дрібну частину 5−2=3. Записуємо цифру 3 у десятій частині нашої відповіді:

Обчислюємо цілу частину 2-2 = 0. Записуємо нуль у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 0,3. Значить значення виразу 2,5 - 2,2 і 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

приклад 2.Знайти значення виразу 7,353 - 3,1

У цьому виразі різна кількість цифр після коми. У дробі 7,353 після коми три цифри, а в дробі 3,1 лише одна. Значить у дробі 3,1 в кінці потрібно додати два нулі, щоб зробити кількість цифр в обох дробах однаковою. Тоді матимемо 3,100.

Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і обчислити його:

Отримали відповідь 4,253. Значить значення виразу 7,353 - 3,1 і 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Як і в звичайних числах, іноді доведеться займати одиницю у сусіднього розряду, якщо віднімання стане неможливим.

Приклад 3.Знайти значення виразу 3,46 - 2,39

Віднімаємо соті частини 6-9. Від число 6 не відняти число 9. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду число 6 звертається до числа 16. Тепер можна обчислити соті частини 16-9 = 7. Записуємо сімку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо десяті частини. Оскільки ми зайняли в розряді десятих одну одиницю, то цифра, яка там була, зменшилася на одну одиницю. Інакше кажучи, у розряді десятих тепер цифра 4, а цифра 3. Обчислимо десяті частини 3−3=0. Записуємо нуль у десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини 3−2=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,07. Значить значення виразу 3,46-2,39 і 1,07

3,46−2,39=1,07

Приклад 4. Знайти значення виразу 3-1,2

У цьому прикладі з цілого числа віднімається десятковий дріб. Запишемо цей вираз стовпчиком так, щоб ціла частина десяткового дробу 1,23 опинилася під числом 3

Тепер зробимо кількість цифр після коми однаковою. Для цього після числа 3 поставимо кому і допишемо один нуль:

Тепер віднімаємо десяті частини: 0-2. Від нуля не відняти число 2. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду, 0 перетворюється на число 10. Тепер можна обчислити десяті частини 10−2=8. Записуємо вісімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини. Раніше в цілому розташовувалося число 3, але ми зайняли в нього одну одиницю. У результаті воно звернулося до числа 2. Тому з 2 віднімаємо 1. 2−1=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,8. Значить значення виразу 3-1,2 і 1,8

Розмноження десяткових дробів

Примноження десяткових дробів це просто і навіть цікаво. Щоб перемножити десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми.

Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Щоб зробити це, треба порахувати кількість цифр після коми в обох дробах, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5×1,5

Перемножимо ці десяткові дроби як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Щоб не звертати уваги на коми, можна на якийсь час уявити, що вони взагалі відсутні:

Отримали 375. У цьому числі необхідно відокремити кому цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми у дробах 2,5 та 1,5. У першому дробі після коми одна цифра, у другому дробі теж одна. Разом дві цифри.

Повертаємося до 375 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 3,75. Значить значення виразу 2,5 × 1,5 і 3,75

2,5×1,5 = 3,75

приклад 2.Знайти значення виразу 12,85 × 2,7

Перемножимо ці десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 34695. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 12,85 та 2,7. У дробі 12,85 після коми дві цифри, у дробі 2,7 одна цифра - всього три цифри.

Повертаємося до 34695 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 34,695. Значить значення виразу 12,85 × 2,7 і 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Розмноження десяткового дробу на звичайне число

Іноді виникають ситуації, коли потрібно помножити десятковий дріб на звичайне число.

Щоб перемножити десятковий дріб і звичайне число, потрібно перемножити їх, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі. Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в десятковому дробі, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

Наприклад, помножимо 2,54 на 2

Помножуємо десятковий дріб 2,54 на звичайне число 2, не звертаючи уваги на кому:

Отримали число 508. У цьому числі потрібно відокремити кому цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,54. У дробі 2,54 після коми дві цифри.

Повертаємося до 508 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 5,08. Значить значення виразу 2,54×2 дорівнює 5,08

2,54×2 = 5,08

Розмноження десяткових дробів на 10, 100, 1000

Множення десяткових дробів на 10, 100 або 1000 виконується так само, як і множення десяткових дробів на звичайні числа. Потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі, потім у відповіді відокремити цілу частину від дробового, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки було цифр після коми в десятковому дробі.

Наприклад, помножимо 2,88 на 10

Помножимо десятковий дріб 2,88 на 10, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі:

Отримали 2880. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,88. Бачимо, що у дробі 2,88 після коми дві цифри.

Повертаємося до 2880 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 28,80. Відкинемо останній нуль - отримаємо 28,8. Значить значення виразу 2,88×10 і 28,8

2,88×10 = 28,8

Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 10, 100, 1000. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вправо на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 2,88×10 цим способом. Не наводячи жодних обчислень, відразу дивимося на множник 10. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на одну цифру, отримаємо 28,8.

2,88×10 = 28,8

Спробуємо помножити 2,88 на 100. Відразу ж дивимося на множник 100. Нас цікавить, скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на дві цифри, отримуємо 288

2,88 × 100 = 288

Спробуємо помножити 2,88 на 1000. Відразу ж дивимося на множник 1000. Нас цікавить, скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на три цифри. Третьої цифри там немає, тому ми дописуємо ще один нуль. У результаті одержуємо 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Розмноження десяткових дробів на 0,1 0,01 та 0,001

Множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001 відбувається так само, як і множення десяткового дробу на десятковий дріб. Необхідно перемножити дроби, як звичайні числа, і у відповіді поставити кому, відрахувавши стільки цифр праворуч, скільки цифр після коми в обох дробах.

Наприклад, помножимо 3,25 на 0,1

Примножуємо ці дроби, як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 325. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дрібної. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 3,25 та 0,1. У дробі 3,25 після коми дві цифри, дробу 0,1 одна цифра. Разом три цифри.

Повертаємося до 325 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому. Відрахувавши три цифри, ми виявляємо, що цифри закінчилися. У цьому випадку потрібно дописати один нуль і поставити кому:

Отримали відповідь 0,325. Значить значення виразу 3,25 × 0,1 і 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 та 0,001. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вліво на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 3,25 × 0,1 цим способом. Не наводячи жодних обчислень відразу дивимося на множник 0,1. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на одну цифру. Пересунувши кому на одну цифру вліво, ми бачимо, що перед трійкою більше немає жодних цифр. У цьому випадку дописуємо один нуль і ставимо кому. В результаті отримуємо 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Спробуймо помножити 3,25 на 0,01. Відразу ж дивимося на множник 0,01. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на дві цифри, отримуємо 0,0325

3,25×0,01 = 0,0325

Спробуймо помножити 3,25 на 0,001. Відразу ж дивимося на множник 0,001. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на три цифри, отримуємо 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не можна плутати множення десяткових дробів на 0,1, 0,001 та 0,001 з множенням на 10, 100, 1000. Типова помилка більшості людей.

При множенні на 10, 100, 1000 кома переноситься вправо на стільки ж цифр, скільки нулів у множнику.

А при множенні на 0,1, 0,01 і 0,001 кома переноситься вліво на стільки ж цифр, скільки нулів у множнику.

Якщо спочатку це складно запам'ятати, можна користуватися першим способом, в якому множення виконується як зі звичайними числами. У відповіді потрібно буде відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки цифр після коми в обох дробах.

Розподіл меншого числа на більший. Просунутий рівень.

В одному з попередніх уроків ми сказали, що при розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику – дільник.

Наприклад, щоб розділити одне яблуко на двох, потрібно в чисельник записати 1 (одне яблуко), а знаменник записати 2 (двоє друзів). В результаті отримаємо дріб. Значить, кожному другу дістанеться по яблука. Іншими словами, по половині яблука. Дроби це відповідь до завдання «як поділити одне яблуко на двох»

Виявляється, можна вирішувати це завдання і далі, якщо розділити 1 на 2. Адже дробова риса в будь-якому дробі означає поділ, а значить і дробу це поділ дозволено. Але як? Адже ми звикли до того, що ділене завжди більше за дільника. А тут навпаки, ділене менше за дільника.

Все стане зрозумілим, якщо згадати, що дріб означає дроблення, поділ, поділ. А значить і одиниця може бути роздроблена на скільки завгодно частин, а не лише на дві частини.

При поділі меншого числа на більше виходить десятковий дріб, у якому ціла частина буде 0 (нульовий). Дробова частина може бути будь-який.

Отже, розділимо 1 на 2. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Одиницю на два просто так націло не поділити. Якщо поставити запитання «скільки двійок в одиниці» , то відповіддю буде 0. Тому в приватному записуємо 0 і ставимо кому:

Тепер як зазвичай множимо приватне на дільник, щоб витягнути залишок:

Настав момент, коли одиницю можна дробити на дві частини. Для цього праворуч від отриманої одиниці дописуємо ще один нуль:

Отримали 10. Ділимо 10 на 2, отримуємо 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер витягуємо останній залишок, щоб завершити обчислення. Помножуємо 5 на 2, отримуємо 10

Отримали відповідь 0,5. Значить дріб дорівнює 0,5

Половину яблука можна записати і за допомогою десяткового дробу 0,5. Якщо скласти ці дві половинки (0,5 та 0,5), ми знову отримаємо початкове одне ціле яблуко:

Цей момент також можна зрозуміти, якщо уявити, як 1 см ділиться на дві частини. Якщо 1 сантиметр розділити на 2 частини, то вийде 0,5 см

приклад 2.Знайти значення виразу 4: 5

Скільки п'ятірок у четвірці? Анітрохи. Записуємо в приватному 0 і ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо нуль під четвіркою. Відразу ж віднімаємо цей нуль із поділеного:

Тепер почнемо дробити (ділити) четвірку на 5 частин. Для цього праворуч від 4 дописуємо нуль та ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному.

Завершуємо приклад, помноживши 8 на 5, і отримавши 40:

Отримали відповідь 0,8. Значить значення виразу 4: 5 і 0,8

Приклад 3.Знайти значення виразу 5: 125

Скільки чисел 125 у п'ятірці? Анітрохи. Записуємо 0 у приватному та ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо 0 під п'ятіркою. Відразу ж віднімаємо з п'ятірки 0

Тепер почнемо дробити (ділити) п'ятірку на 125 частин. Для цього праворуч від цієї п'ятірки запишемо нуль:

Ділимо 50 на 125. Скільки чисел 125 у числі 50? Анітрохи. Значить у приватному знову записуємо 0

Помножуємо 0 на 125, отримуємо 0. Записуємо цей нуль під 50. Відразу ж віднімаємо 0 із 50

Тепер ділимо число 50 на 125 частин. Для цього праворуч від 50 запишемо ще один нуль:

Ділимо 500 на 125. Скільки чисел 125 у числі 500. У числі 500 чотири числа 125. Записуємо четвірку в приватному:

Завершуємо приклад, помноживши 4 на 125 і отримавши 500

Отримали відповідь 0,04. Значить значення виразу 5: 125 і 0,04

Розподіл чисел без залишку

Отже, поставимо в приватному після одиниці кому, тим самим вказуючи, що розподіл цілих частин закінчилося і ми приступаємо до дробової частини:

Допишемо нуль до залишку 4

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному:

40-40 = 0. Отримали 0 у залишку. Отже розподіл цьому повністю завершено. При розподілі 9 на 5 виходить десятковий дріб 1,8:

9: 5 = 1,8

Приклад 2. Розділити 84 на 5 без залишку

Спочатку розділимо 84 на 5 як зазвичай із залишком:

Отримали у приватному 16 та ще 4 у залишку. Тепер розділимо цей залишок на 5. Поставимо в приватному кому, а до залишку 4 допишемо 0

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному після коми:

і завершуємо приклад, перевіривши, чи є ще залишок:

Поділ десяткового дробу на звичайне число

Десятковий дріб, як ми знаємо складається з цілої та дробової частини. При розподілі десяткового дробу на звичайне число насамперед необхідно:

• розділити цілу частину десяткового дробу на це число;
• після того, як ціла частина буде розділена, потрібно в приватному відразу ж поставити кому і продовжити обчислення, як у звичайному розподілі.

Наприклад, розділимо 4,8 на 2

Запишемо цей приклад куточком:

Тепер розділимо цілу частину на 2. Чотири розділити на дві буде два. Записуємо двійку в приватному і відразу ж ставимо кому:

Тепер множимо приватне на дільник і дивимося чи є залишок від розподілу:

4-4 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки не записуємо, оскільки рішення не завершено. Далі продовжуємо обчислювати, як у звичайному розподілі. Зносимо 8 і ділимо її на 2

8: 2 = 4. Записуємо четвірку в приватному і відразу множимо її на дільник:

Отримали відповідь 2,4. Значення виразу 4,8: ​​2 і 2,4

приклад 2.Знайти значення виразу 8,43: 3

Ділимо 8 на 3, отримуємо 2. Відразу ж ставимо кому після двійки:

Тепер множимо приватний на дільник 2 × 3 = 6. Записуємо шістку під вісімкою і знаходимо залишок:

Ділимо 24 на 3, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному. Відразу ж множимо її на дільник, щоб знайти залишок від розподілу:

24-24 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо. Зносимо останню трійку з поділеного і ділимо на 3, отримаємо 1. Відразу ж множимо 1 на 3, щоб завершити цей приклад:

Отримали відповідь 2,81. Значить значення виразу 8,43: 3 і 2,81

Розподіл десяткового дробу на десятковий дріб

Щоб розділити десятковий дріб на десятковий дріб, треба в діленому і в дільнику перенести кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на звичайне число.

Наприклад, розділимо 5,95 на 1,7

Запишемо куточком цей вираз

Тепер у ділимому та в дільнику перенесемо кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми у дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить ми повинні в ділимо і в дільнику перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо:

Після перенесення коми вправо на одну цифру десятковий дріб 5,95 звернувся до дробу 59,5. А десятковий дріб 1,7 після перенесення коми вправо на одну цифру звернувся до звичайного числа 17. А як ділити десятковий дріб на звичайне число ми вже знаємо. Подальше обчислення не складає особливих труднощів:

Кома переноситься вправо з метою полегшити розподіл. Це допускається внаслідок того, що при множенні або розподілі діленого та дільника на одне й те саме число, приватне не змінюється. Що це означає?

Це одна з найцікавіших особливостей розподілу. Його називають властивістю приватного. Розглянемо вираз 9: 3 = 3. Якщо у цьому виразі ділене та дільник помножити або розділити на одне й те саме число, то приватне 3 не зміниться.

Давайте помножимо ділене та дільник на 2, і подивимося, що з цього вийде:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Як видно з прикладу, приватне не змінилося.

Те саме відбувається, коли ми переносимо кому в поділеному і в дільнику. У попередньому прикладі, де ми ділили 5,91 на 1,7 ми перенесли в поділеному і дільнику кому на одну цифру вправо. Після перенесення коми, дріб 5,91 перетворилася на дріб 59,1 а дріб 1,7 перетворилася на звичайне число 17.

Насправді, всередині цього процесу відбувалося множення на 10. Ось як це виглядало:

5,91×10 = 59,1

Тому від кількості цифр після коми в дільнику залежить те, на що буде помножено ділене та дільник. Іншими словами, від кількості цифр після коми в дільнику залежатиме те, на скільки цифр у діленні та в дільнику кома буде перенесена вправо.

Поділ десяткового дробу на 10, 100, 1000

Розподіл десяткового дробу на 10, 100 або 1000 здійснюється таким же чином, як і . Наприклад, розділимо 2,1 на 10. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в поділеному переноситься вліво на стільки цифр, скільки нулів у дільнику.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 2,1: 10. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 2,1 потрібно перенести кому вліво на одну цифру. Переносимо кому вліво на одну цифру і бачимо, що там більше не залишилося цифр. І тут перед цифрою дописуємо ще один нуль. У результаті отримуємо 0,21

Спробуємо розділити 2,1 на 100. Серед 100 два нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на дві цифри:

2,1: 100 = 0,021

Спробуємо розділити 2,1 на 1000. Серед 1000 три нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 та 0,001

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 і 0,001 здійснюється таким же чином, як і . У ділимому і дільнику треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.

Наприклад, розділимо 6,3 на 0,1. У першу чергу перенесемо коми в діленому і дільнику вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить переносимо коми в поділюваному і в дільнику вправо на одну цифру.

Після перенесення коми вправо на одну цифру, десятковий дріб 6,3 перетворюється на звичайне число 63, а десятковий дріб 0,1 після перенесення коми вправо на одну цифру перетворюється на одиницю. А розділити 63 на 1 дуже просто:

Значить значення виразу 6,3: 0,1 і 63

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього у тому, що кома в ділимому переноситься вправо стільки цифр, скільки нулів у делителе.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 6,3: 0,1. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 6,3 потрібно перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо кому вправо на одну цифру і отримуємо 63

Спробуємо поділити 6,3 на 0,01. У дільнику 0,01 два нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на дві цифри. Але в ділимому після коми лише одна цифра. В цьому випадку в кінці потрібно дописати ще один нуль. В результаті отримаємо 630

Спробуємо поділити 6,3 на 0,001. У дільнику 0,001 три нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:

• У захоплюючій формі ввести учням правило множення десяткового дробу на натуральне число, на розрядну одиницю і правило вираження десяткового дробу у відсотках. Виробити вміння застосування отриманих знань під час вирішення прикладів і завдань.
• Розвивати та активізувати логічне мислення учнів, уміння виявляти закономірності та узагальнювати їх, зміцнювати пам'ять, уміння співпрацювати, надавати допомогу, оцінювати свою роботу та роботу один одного.
• Виховувати інтерес до математики, активність, мобільність, уміння спілкуватися.

Обладнання:інтерактивна дошка, плакат із цифрограмою, плакати з висловлюваннями математиків.

Хід уроку

1. Організаційний момент.
2. Усний рахунок - узагальнення раніше вивченого матеріалу, підготовка до вивчення нового матеріалу.
3. Пояснення нового матеріалу.
4. Завдання додому.
5. Математична фізкультхвилинка.
6. Узагальнення та систематизація отриманих знань в ігровій формі за допомогою комп'ютера.
7. Виставлення оцінок.

2. Хлопці, сьогодні у нас урок буде дещо незвичайним, тому що я проводитиму його не одна, а зі своїм другом. І друг у мене також незвичайний, зараз ви його побачите. (На екрані з'являється комп'ютер-мультяшка). У мого друга є ім'я, і ​​він вміє розмовляти. Як тебе звуть, друже? Компоша відповідає: Мене звуть Компоша. Ти готовий сьогодні допомагати мені? ТАК! Ну, тоді давай почнемо урок.

Мені сьогодні прийшла зашифрована цифрограма, хлопці, яку ми маємо разом вирішити та розшифрувати. (На дошці вивішується плакат з усним рахунком на додавання та віднімання десяткових дробів, в результаті вирішення якого хлопці отримують наступний код 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Розшифрувати отриманий код допомагає Компоша. В результаті розшифровки виходить слово ПОМНОЖЕННЯ. Множення – це ключове слово теми сьогоднішнього уроку. На моніторі висвічується тема уроку: “Умноження десяткового дробу на натуральне число”

Діти, ми знаємо, як виконується множення натуральних чисел. Сьогодні ми з вами розглянемо множення десяткових чисел на натуральне число. Множення десяткового дробу на натуральне число можна розглядати як суму доданків, кожне з яких дорівнює цьому десятковому дробу, а кількість доданків дорівнює цьому натуральному числу. Наприклад: 5,21 · 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63Значить, 5,21 · 3 = 15,63. Представивши 5,21 у вигляді звичайного дробу на натуральне число, отримаємо

І в цьому випадку отримали той самий результат 15,63. Тепер, не звертаючи уваги на кому, візьмемо замість числа 5,21 число 521 і перемножимо на це натуральне число. Тут ми повинні пам'ятати, що в одному з множників кома перенесена на два розряди праворуч. При множенні чисел 5, 21 та 3 отримаємо твір рівний 15,63. Тепер у цьому прикладі кому перенесемо вліво на два розряди. Таким чином, скільки разів один з множників збільшили, стільки разів зменшили твір. З подібних моментів цих методів, зробимо висновок.

Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1) не звертаючи уваги на кому, виконати множення натуральних чисел;
2) в отриманому творі відокремити комою праворуч стільки знаків, скільки їх у десятковому дробі.

На моніторі висвічуються наступні приклади, які ми розбираємо разом із Компошем та хлопцями: 5,21 · 3 = 15,63 та 7,624 · 15 = 114,34. Після показую множення на кругле число 12,6 50 = 630 . Далі переходжу на множення десяткового дробу на розрядну одиницю. Показую такі приклади: 7,423 · 100 = 742,3 і 5,2 · 1000 = 5200. Отже, вводжу правило множення десяткового дробу на розрядну одиницю:

Щоб помножити десятковий дріб на розрядні одиниці 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів у записі розрядної одиниці.

Закінчую пояснення виразом десяткового дробу у відсотках. Вводжу правило:

Щоб виразити десятковий дріб у відсотках, його треба помножити на 100 і приписати знак %.

Наводжу приклад на комп'ютері 0,5 · 100 = 50 або 0,5 = 50%.

4. Після закінчення пояснення даю хлопцям домашнє завдання, яке також висвічується на моніторі комп'ютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Щоб хлопці трохи відпочили, на закріплення теми робимо разом із Компошем математичну фізкультхвилинку. Всі встають, показую класу наведені приклади і вони повинні відповісти, правильно чи не правильно вирішено приклад. Якщо приклад вирішено правильно, то вони піднімають руки над головою і роблять бавовну долонями. Якщо ж приклад вирішено не вірно, хлопці витягають руки в сторони та розминають пальчики.

6. А тепер ви трохи відпочили, можна вирішити завдання. Відкрийте підручник на сторінці 205, № 1029. у цьому завданні треба обчислити значення виразів:

Завдання відображаються на комп'ютері. У міру їх вирішення з'являється картинка із зображенням кораблика, який при повному складанні спливає.

№ 1031 Обчисли:

Вирішуючи це завдання на комп'ютері, поступово складається ракета, вирішивши останній приклад, ракета відлітає. Вчитель робить невелику інформацію учням: Щороку з казахстанської землі з космодрому Байконур злітають до зірок космічні кораблі. Поруч із Байконуром Казахстан будує свій новий космодром "Байтерек".

№ 1035. Завдання.

Яка відстань пройде легкова машина за 4 години, якщо швидкість легкової машини становить 74,8 км/год.

Це завдання супроводжується звуковим оформленням та винесенням на монітор короткої умови завдання. Якщо завдання вирішено, то машина починає рухатися вперед до фінішного прапорця.

№ 1033. Запиши десяткові дроби у відсотках.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Вирішуючи кожен приклад, з появою відповіді з'являється буква, у результаті з'являється слово Молодці.

Вчитель запитує Компошу, до чого з'явилося б це слово? Компоша відповідає: "Молодці, хлопці!" і прощається з усіма.

Вчитель підбиває підсумки уроку та виставляє оцінки.

Ви вже знаєте, що a*10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a.Наприклад, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Неважко здогадатися, що це сума дорівнює 2, тобто. 0,2 * 10 = 2.

Аналогічно можна переконатися, що:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Ви, напевно, здогадалися, що при множенні десяткового дробу на 10 треба в цьому дробі перенести кому вправо на одну цифру.

А як помножити десятковий дріб на 100?

Маємо: a*100 = a*10*10 . Тоді:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Розмірковуючи аналогічно, отримуємо, що:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Помножимо дріб 7,1212 на число 1000 .

Маємо: 7,1212*1 000 = 7,1212*100*10 = 712,12*10 = 7121,2 .

Ці приклади ілюструють таке правило.

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вправо відповідно на 1, 2, 3 і т.д. цифри.

Отже, якщо кому перенести праворуч на 1, 2, 3 і т.д. цифри, то дріб збільшиться відповідно до 10, 100, 1 000 і т.д. разів.

Отже, якщо кому перенести вліво на 1, 2, 3 і т.д. цифри, то дріб зменшиться відповідно до 10, 100, 1 000 і т.д. раз .

Покажемо, що десяткова форма запису дробів дозволяє множити їх, керуючись правилом множення натуральних чисел.

Знайдемо, наприклад, твір 3,4*1,23. Збільшимо перший множник у 10 разів, а другий – у 100 разів. Це означає, що ми збільшили твір у 1000 разів.

Отже, добуток натуральних чисел 34 і 123 в 1 000 разів більший від шуканого твору.

Маємо: 34*123 = 4182 . Тоді для отримання відповіді треба число 4182 зменшити в 1000 разів. Запишемо: 4182 = 4182,0. Переносячи кому в числі 4 182,0 на три цифри вліво, отримаємо число 4,182 , яке в 1000 разів менше від числа 4 182 . Тому 3,4 * 1,23 = 4,182.

Цей результат можна отримати, керуючись наступним правилом.

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:

1) помножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;

2) в отриманому творі відокремити комою праворуч стільки цифр, скільки їх коштує після ком в обох множниках разом.

У тих випадках, коли твір містить менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, ліворуч перед цим твір дописують необхідну кількість нулів, а потім переносять ліворуч на потрібну кількість цифр.

Наприклад, 2 * 3 = 6, тоді 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, тоді 0,025 * 0,33 = 0,00825.

У тих випадках, коли один із множників дорівнює 0,1; 0,01; 0,001 і т.д., зручно користуватися наступним правилом.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вліво відповідно на 1, 2, 3 і т.д. цифри.

Наприклад, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Властивості множення натуральних чисел виконуються і для дробових чисел:

ab = ba − переміщувальна властивість множення,

(ab) с = a(b с) − сполучна властивість множення,

a(b + с) = ab + ac − розподільна властивість множення щодо додавання.

Переходимо до вивчення наступної дії з десятковими дробами, зараз ми всебічно розглянемо множення десяткових дробів. Спочатку обговоримо загальні принципи множення десяткових дробів. Після цього перейдемо до множення десяткового дробу на десятковий дріб, покажемо, як виконується множення десяткових дробів стовпчиком, розглянемо рішення прикладів. Далі розберемо множення десяткових дробів на натуральні числа, зокрема 10, 100 тощо. На закінчення поговоримо про множення десяткових дробів на прості дроби та змішані числа.

Відразу скажемо, що у цій статті ми говоритимемо лише про множення позитивних десяткових дробів (дивіться позитивні та негативні числа). Інші випадки розібрані у статтях множення раціональних чисел та множення дійсних чисел.

Навігація на сторінці.

Загальні принципи множення десяткових дробів

Обговоримо загальні принципи, яких слід дотримуватись при проведенні множення з десятковими дробами.

Оскільки кінцеві десяткові дроби та нескінченні періодичні дроби є десятковою формою запису звичайних дробів, то множення таких десяткових дробів насправді є множенням звичайних дробів . Іншими словами, множення кінцевих десяткових дробів, множення кінцевого та періодичного десяткових дробів, а також множення періодичних десяткових дробівзводиться до множення звичайних дробів після переведення десяткових дробів у звичайні.

Розглянемо приклади застосування озвученого принципу множення десяткових дробів.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 1,5 та 0,75.

Рішення.

Замінимо десяткові дроби, що множаться, відповідними звичайними дробами. Так як 1,5 = 15/10 і 0,75 = 75/100, то . Можна провести скорочення дробу, після чого виділити цілу частину з неправильного дробу, а зручніше отриманий звичайний дріб 1125/1000 записати у вигляді десяткового дробу 1,125.

Відповідь:

1,5 · 0,75 = 1,125.

Слід зазначити, що кінцеві десяткові дроби зручно множити стовпчиком, про спосіб множення десяткових дробів ми поговоримо в .

Розглянемо приклад множення періодичних десяткових дробів.

приклад.

Обчисліть добуток періодичних десяткових дробів 0, (3) та 2, (36) .

Рішення.

Виконаємо переведення періодичних десяткових дробів у звичайні дроби:

Тоді. Можна отриманий звичайний дріб перевести в десятковий дріб:

Відповідь:

0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Якщо серед множинних десяткових дробів присутні нескінченні неперіодичні, то всі дроби, в тому числі кінцеві і періодичні, слід округлити до деякого розряду (дивіться округлення чисел), після чого виконувати множення отриманих після округлення кінцевих десяткових дробів.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 5,382 і 0,2.

Рішення.

Спочатку округлимо нескінченну неперіодичну десяткову дріб, округлення можна провести до сотих, маємо 5,382 ... 5,38. Кінцевий десятковий дріб 0,2 округляти до сотих немає потреби. Таким чином, 5,382 ... 0,2 5,38 0,2 . Залишилося обчислити добуток кінцевих десяткових дробів: 5,38 · 0,2 = 538 / 100 · 2 / 10 = 1076 / 1000 = 1,076.

Відповідь:

5,382 ... 0,2 ≈ 1,076 .

Розмноження десяткових дробів стовпчиком

Множення кінцевих десяткових дробів можна виконувати стовпчиком, аналогічно до множення стовпчиком натуральних чисел .

Сформулюємо правило множення десяткових дробів стовпчиком. Щоб помножити десяткові дроби стовпчиком, треба:

• не звертаючи уваги на коми, виконати множення за всіма правилами множення стовпчиком натуральних чисел;
• в отриманому числі відокремити десятковою комою стільки цифр праворуч, скільки десяткових знаків в обох множниках разом, при цьому якщо у творі не вистачає цифр, то ліворуч потрібно дописати потрібну кількість нулів.

Розглянемо приклади множення десяткових дробів стовпчиком.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 63,37 та 0,12.

Рішення.

Проведемо множення десяткових дробів стовпчиком. Спочатку множимо числа, не звертаючи уваги на коми:

Залишилося в отриманому творі поставити кому. Їй потрібно відокремити 4 цифри праворуч, так як у множниках у сумі чотири десяткові знаки (два в дробі 3,37 і два в дробі 0,12). Цифр там вистачає, тому нулів зліва дописувати не доведеться. Закінчимо запис:

У результаті маємо 3,37 · 0,12 = 7,6044.

Відповідь:

3,37 · 0,12 = 7,6044.

приклад.

Обчисліть добуток десяткових дробів 3,2601 та 0,0254.

Рішення.

Виконавши множення стовпчиком без урахування ком, отримуємо наступну картину:

Тепер у творі потрібно відокремити комою 8 цифр праворуч, так як загальна кількість десяткових знаків дробів, що множаться, дорівнює восьми. Але у творі лише 7 цифр, тому потрібно ліворуч приписати стільки нулів, щоб можна було відокремити комою 8 цифр. У нашому випадку потрібно приписати два нулі:

На цьому множення десяткових дробів стовпчиком закінчено.

Відповідь:

3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Розмноження десяткових дробів на 0,1, 0,01 і т.д.

Досить часто доводиться множити десяткові дроби на 0,1, 0,01 тощо. Тому доцільно сформулювати правило множення десяткового дробу на ці числа, яке випливає із розглянутих вище принципів множення десяткових дробів.

Отже, множення даного десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і так далідає дріб, що виходить з вихідного, якщо в його записі перенести кому вліво на 1, 2, 3 і так далі цифр відповідно, при цьому якщо не вистачає цифр для перенесення коми, то потрібно зліва дописати необхідну кількість нулів.

Наприклад, щоб помножити десятковий дріб 54,34 на 0,1, треба в дроби 54,34 перенести кому вліво на 1 цифру, при цьому вийде дріб 5,434, тобто, 54,34 · 0,1 = 5,434. Наведемо ще один приклад. Помножимо десятковий дріб 9,3 на 0,0001. Для цього нам потрібно в десятковому дробі 9,3, що множиться, перенести кому на 4 цифри вліво, але запис дробу 9,3 не містить такої кількості знаків. Тому нам потрібно в записі дробу 9,3 зліва приписати стільки нулів, щоб можна було безперешкодно здійснити перенесення коми на 4 цифри, маємо 9,3 · 0,0001 = 0,00093.

Зауважимо, що озвучене правило множення десяткового дробу на 0,1, 0,01... справедливе і для нескінченних десяткових дробів. Наприклад, 0, (18) · 0,01 = 0,00 (18) або 93,938 ... · 0,1 = 9,3938 ....

Розмноження десяткового дробу на натуральне число

За своєю сутністю множення десяткових дробів на натуральні числанічим не відрізняється від множення десяткового дробу на десятковий дріб.

Кінцевий десятковий дріб множити на натуральне число найзручніше стовпчиком, при цьому слід дотримуватися правил множення стовпчиком десяткових дробів, розглянутих в одному з попередніх пунктів.

приклад.

Обчисліть добуток 15 · 2,27.

Рішення.

Проведемо множення натурального числа на десятковий дріб стовпчиком:

Відповідь:

15 · 2,27 = 34,05.

При множенні періодичного десяткового дробу на натуральне число періодичний дріб слід замінити звичайним дробом.

приклад.

Помножте десятковий дріб 0,(42) на натуральне число 22 .

Рішення.

Спочатку переведемо періодичний десятковий дріб у звичайний дріб:

Тепер виконаємо множення: . Цей результат у вигляді десяткового дробу має вигляд 9(3) .

Відповідь:

0, (42) · 22 = 9, (3) .

А при множенні нескінченного неперіодичного десяткового дробу на натуральне число потрібно попередньо провести заокруглення.

приклад.

Виконайте множення 4·2,145… .

Рішення.

Округливши до сотих вихідний нескінченний десятковий дріб, ми прийдемо до множення натурального числа та кінцевого десяткового дробу. Маємо 4 · 2,145 ... - 4 · 2,15 = 8,60.

Відповідь:

4 · 2,145 ... 8,60 .

Розмноження десяткового дробу на 10, 100, …

Досить часто доводиться множити десяткові дроби на 10, 100... Тому доцільно докладно зупинитися на цих випадках.

Озвучимо правило множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.При множенні десяткового дробу на 10, 100, … у його записи потрібно перенести кому вправо на 1, 2, 3, … цифри відповідно і відкинути зайві нулі зліва; якщо в записі дробу, що множиться, не вистачає цифр для перенесення коми, то потрібно дописати необхідну кількість нулів праворуч.

приклад.

Помножте десятковий дріб 0,0783 на 100 .

Рішення.

Перенесемо в записі дробу 0,0783 на дві цифри праворуч, при цьому отримаємо 007,83. Відкинувши два нулі зліва, отримуємо десятковий дріб 7,38 . Таким чином, 0,0783 · 100 = 7,83.

Відповідь:

0,0783 · 100 = 7,83.

приклад.

Виконайте множення десяткового дробу 0,02 на 10 000 .

Рішення.

Щоб помножити 0,02 на 10 000, нам потрібно перенести кому на 4 цифри праворуч. Очевидно, в записі дробу 0,02 не вистачає цифр для перенесення коми на 4 цифри, тому допишемо кілька нулів праворуч, щоб можна було здійснити перенесення коми. У нашому прикладі достатньо дописати три нулі, маємо 0,02000. Після перенесення коми отримаємо запис 00200,0. Відкинувши нулі ліворуч, маємо число 200,0 , яке дорівнює натуральному числу 200 воно і є результатом множення десяткового дробу 0,02 на 10 000 .