5.1 Maydon qal'asi
Hudud bitta to'g'ri chiziq bilan to'qnashmasligi uchun uchta to'liq nuqta bilan belgilanadi. Bo'sh joy yaqinidagi maydonni belgilash mumkin:
Ular bitta to'g'ri chiziqda yotmasligi uchun uchta nuqta (5.1-rasm, A);
To'g'ridan-to'g'ri va nuqta bilan bir-biriga yopishmang (5.1-rasm, b);
bir-biriga yopishgan ikkita to'g'ri chiziq (5.1-rasm, V);
Ikki parallel chiziq (5.1-rasm, G);
· qandaydir tekis shaklga ega bo'ling (5.1-rasm, d).
Chaqaloq 5.1
Teri, sirt maydonini o'rnatishning ortiqcha sug'urta usullaridan, boshqa narsaga o'tish imkonini beradi, chunki To'g'ri chiziqning tekislikdagi o'rni to'g'ridan-to'g'ri to'g'ri chiziqda ikkita nuqta yoki bitta nuqta bilan ko'rsatiladi.
Ko'pincha maydonni aniqlash usuli to'g'ri chiziqlarga (o'zaro bog'langan yoki parallel) asoslanadi, ular orqali bu maydon P 1 P 2, P 3 proyeksiya tekisliklari bilan kesishadi. Qrim tsyogo - Yassi maydonni izlar bilan belgilash orqali tasvirning ravshanligi saqlanib qoladi (5.2-rasm).
Chaqaloq 5.2
5.2 Hududni kuzatib boring.
Samolyotning ko'ndalang chizig'ining proyeksiya tekisligi bilan chizig'i (P 1 , P 2, P 3 ) samolyotning izi deyiladi. Aks holda, aftidan, samolyotning izi tekis emas, bu tekislikning proyeksiyasi. Yo'lga uning yonida joylashgan proyeksiya yuzasining nomi beriladi. Masalan, ma'lum bir maydonni P 1 tekisligi va frontal qismini P 2 tekisligi bilan bog'lashda gorizontal yirtiq izi ko'rsatilgan. (), profilli - P 3 (tekis) sirt bilan. Xuddi shu tekislikning ikkita yo'li proyeksiya o'qida yo'llarning yo'qolib ketish nuqtasi deb ataladigan nuqtada kesishadi. Sirtning izlaridan teri o'zining yagona proektsiyasidan qochadi, proektsiyaning sirtlari o'qlarda yotgandek ko'rinadi. Masalan, S tekislikning gorizontal izidan (5.2-rasm) uning gorizontal proyeksiyasi, frontal proyeksiyasi o'qda. X, va o'qdagi profil u. Tekislik izlari kengaygandan so'ng, bu tekislikning P 1, P 2, P 3 proyeksiya tekisliklari fazosidagi o'rni haqida chizmalar yaratish mumkin.
5.3 Proyeksiya tekisliklariga nisbatan tekislikning joylashuvi
Agar hudud ochiq maydondan etarlicha olingan bo'lsa, siz tanho yoki shaxsiy lagerni egallashingiz mumkin. Proyeksiya tekisligiga perpendikulyar bo'lmagan maydon sirt maydoni deb ataladi (bo'lim 5.2-rasm). Boshqa barcha tekisliklar (proyeksiya tekisliklaridan tashqari) xususiy pozitsiyali tekisliklarga qisqartiriladi va proyeksiyalangan tekisliklarga va tekisliklarga bo'linadi. |Proyeksiyalovchi tekislik biriga perpendikulyar tekislik deyiladi
proyeksiya yuzalaridan. Masalan, gorizontal proyeksiya tekisligi P 1 gorizontal proyeksiya tekisligiga perpendikulyar (5.3-rasm).
Chaqaloq 5.3
Ushbu tekislikka ega bo'lgan barcha geometrik tasvirlarning (nuqtalar, chiziqlar, raqamlar) gorizontal proyeksiyalari gorizontal iz 1 bilan birlashtiriladi. Samolyotlar va P 2 o'rtasida hosil bo'lgan teshik hech qanday shovqinsiz P 1 ga proyeksiyalanadi. Old yo'l 2 x o'qiga perpendikulyar.
Frontal-proyeksiyalovchi tekislik () 5.4-rasmda ko'rsatilgan frontal P 2 tekisligiga perpendikulyar. Bu tekislikdagi barcha geometrik tasvirlarning frontal proyeksiyalari (soyalar, to'g'ri chiziqlar, figuralar) 2-tekislikning frontal iziga to'g'ri keladi. Berilgan maydon va P 1 orasiga to'g'ri keladigan teshik P 2 ga shovqinsiz proyeksiya qilinadi. X o'qiga perpendikulyar 1 maydonning gorizontal izi.
Chaqaloq 5.4
Profilni proyeksiyalovchi tekislik T (T 1, T 2) profil proyeksiyalovchi tekisligi P 3 ga perpendikulyar (5.5-rasm).
Chaqaloq 5.5
Ushbu tekislikda yotgan barcha geometrik tasvirlarning (nuqtalar, to'g'ri chiziqlar, raqamlar) profil proyeksiyalari T 3 tekisligining profil izi bilan birlashtirilgan. . Berilgan tekislik bilan P 1 va P 2 proyeksiya tekisliklari (= T^P 1) o‘rtasida yaratilgan shakllar ; = T^P 2 ), hech qanday to'siqlarsiz P3 tekisligiga mo'ljallangan. Parallel o'q tekisligining gorizontal va frontal izlari X.
Profilni proyeksiyalovchi tekislik butun x dan o'tishi mumkin: (5.6-rasm).
Chaqaloq 5.6
Shundan so'ng, 1 = 2 maydonlari birma-bir va barcha x bilan birlashtiriladi, bu tekislikning o'rnini ko'rsatmaydi. Agar kerak bo'lsa, samolyotda joy o'rnatish kerak (5.6-rasm). Aniq qiyalikda bu hudud ikki tarmoqli hudud bo'lishi mumkin. Kut ° = °, A nuqtasi esa P 1 va P 2 proyeksiyalar tekisliklariga teng . Tekislik maydoni ikki proyeksiya tekisligiga perpendikulyar va uchinchisiga parallel bo'lgan tekislikdir. Bunday kvartiralarning uchta turi mavjud (5.7-rasm):
Daryoning gorizontal tekisligi P 2, P 3 ga perpendikulyar va P ga parallel 1 (5.7-rasm, A);
· frontal tekislik P 1 P 3 ga perpendikulyar va P 2 ga parallel (5.7-rasm, b);
Darajaning profil tekisligi P 1 P 2 ga perpendikulyar va P 3 ga parallel (5.7-rasm). V).
Chaqaloq 5.7
Tekislik tekisliklari sonidan shu tekisliklarda yotgan nuqta, chiziq, figuraning proyeksiyalaridan biri tekislik tekisligining bir xil iziga to'g'ri keladi, ikkinchi proyeksiya esa bu geometrik tasvirlarning natural o'lchami bo'ladi. .
5.4 Nuqtaning to`g`ri chiziqqa tegishlilik belgilari
Kosmosda chizilgan nuqta va to'g'ri tekislikning joylashishini ko'rsatish uchun izlar quyidagi pozitsiyalar bilan qoplanadi:
· Nuqta tekislikda yotadi, shunda u orqali tekislikka yaqin yotuvchi chiziq chizish mumkin;
· Kvartirani to'g'ridan-to'g'ri joylashtiring, chunki kvartiraning yonida ikkita burchak nuqtasi bo'ladi;
· Toʻgʻridan-toʻgʻri tekislikda yoting, agar u berilgan tekislikning shu tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqqa parallel nuqtasidan oʻtsa.
Samolyotning bir nuqtasi orqali siz chiziq chizishingiz mumkin. Bular P 1 P 2, P 3 proyeksiya tekisliklariga nisbatan alohida o'rin egallagan qo'shimcha chiziqlar va chiziqlar bo'lishi mumkin. . Ko'rinib turgan tekislikda yotgan to'g'ri chiziq proyeksiyaning gorizontal tekisligiga parallel ravishda o'tkaziladi, r deb ataladi. gorizontal kvartiralar.
Proyeksiyaning frontal tekisligiga parallel o'tkazilgan, ko'rinadigan tekislikda yotuvchi to'g'ri chiziq deyiladi. frontallu kvartiralar.
Gorizontal va frontal chiziqlar teng.
Trekning gorizontal yuzasi oldingi proektsiyadan boshlanadi, chunki bu o'qga parallel x gorizontalning gorizontal proyeksiyasi tekislikning gorizontal iziga parallel.
Barcha gorizontal tekisliklarning bo'laklari bir-biriga parallel, siz tekislikning gorizontal izini nol gorizontalga qo'shishingiz mumkin (5.8-rasm).
Izning frontal yuzasi gorizontal proyeksiyadan bo'ladi, chunki Von x o'qiga parallel, frontalning frontal proyeksiyasi frontal izga parallel. Samolyotning frontal izi nol frontaldir. Barcha frontal tekisliklar bir-biriga parallel (5.9-rasm).
Chaqaloq 5.8
Chaqaloq 5.9
Profil to'g'ri chiziq berilgan tekislikda joylashgan va P 3 ga parallel bo'lgan daraja chizig'iga ko'tariladi .
Samolyotdagi maxsus pozitsiyaning bosh chiziqlariga, tekislik chizig'iga qo'shimcha ravishda, tekislikning eng katta balandligining chiziqlari proyeksiya tekisligiga etib boradi.
5.5 Vaznachennaya kuta nakhil tekislikdan proyeksiya tekisliklariga
Sirt markaziy holatda, keng bo'shliqda kengaygan va proyeksiya yuzasiga cho'zilgan. Berilgan sirtning har qanday proyeksiya tekisligiga ikki tomonlama chetining qiymatini aniqlash uchun tekislikning proyeksiya tekisligiga eng katta qoplanish chiziqlari chiziladi: P 1 - qiyalik chizig'i, P 2 gacha - eng katta chiziq. lu kvadratdan kvadratga nishab P 2 .
Samolyotning eng katta balandligidagi chiziqlar - bu tekislik proyeksiyasidan eng katta chekka hosil qiluvchi to'g'ri chiziqlar - tekislikda bir xil sath chizig'iga perpendikulyar chiziladi. Eng katta qon ketish va shunga o'xshash proektsiyaning chiziqlari chiziqli kesma hosil qiladi, bu ma'lum bir maydon va tekislik proyeksiyasi bilan katlanmış dihedral kesmaning o'lchamini aniqlaydi (5.10-rasm).
Endi biz kosmosda ma'lum bir hududni yaratishning asosiy usullarini qayta ko'rib chiqamiz.
Birinchidan, bitta tekis nuqtada yotmaslik uchun maydonni uchta bo'shliqni mahkamlash orqali aniqlash mumkin. Bu usul aksiomaga asoslanadi: bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan har qanday uchta nuqta orqali bitta tekislik o'tadi.
Agar trivial fazoda toʻgʻri chiziqli koordinatalar sistemasi oʻrnatilgan boʻlsa va bir xil toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uch xil nuqtaning koordinatalarini kiritish yoʻli bilan maydon aniqlansa, u holda berilgan uchta nuqta orqali maydon sathini yozishimiz mumkin.
Sirtni aniqlashning ikkita usuli bor, oxirgisi birinchi. Argumentlar uch nuqta orqali tekislik haqidagi aksiomalarning natijalariga asoslanadi:
· Toʻgʻri chiziq va uning ustida yotmaydigan nuqta orqali oʻtadigan tekislik bor va faqat bittasi (toʻgʻri chiziq va nuqtadan oʻtuvchi tekislikning holatiga ham hayron boʻlish mumkin);
· Bitta tekislik ikki toʻgʻri chiziqdan oʻtadi (buzilgan ikkita toʻgʻri chiziqdan oʻtuvchi tekislik sathida material bilan tanishish tavsiya etiladi).
Bo'shliqning sirt maydonini aniqlashning to'rtinchi usuli - uni belgilangan parallel chiziqlarga joylashtirish. Kosmosdagi ikkita to'g'ri chiziq parallel deyilishi aniq, chunki hidlar bir tekislikda yotadi va harakat qilmaydi. Shunday qilib, bo'shliqqa ikkita parallel to'g'ri chiziqni ko'rsatib, biz muhim bir tekislikka ega bo'lamiz, bu to'g'ri chiziqlar yotadigan joy.
To'g'ri chiziqli koordinatalar tizimidan foydalangan holda arzimas bo'shliqqa ma'lum tarzda tekislik berilganligi sababli, biz ikkita parallel chiziqdan o'tish uchun tekislikning tekisligini egishimiz mumkin.
Ikki tekislikning parallellik belgisi bizga tekislikni aniqlashning yana bir usulini beradi. Bu belgining formulasi aniq: agar bir tekislikning kesishgan ikkita to'g'ri tekisligi ikkita to'g'ri tekislikka parallel bo'lsa, unda bunday tekisliklar parallel bo'ladi. Keyin, biz ma'lum bir tekislikni, masalan, u o'tishi kerak bo'lgan nuqtani va u parallel bo'lgan tekislikni belgilashimiz mumkin.
O'rta maktab kursida, geometriya darslarida quyidagi teorema taqdim etiladi: fazodagi qo'zg'almas nuqta orqali ushbu chiziqqa perpendikulyar bir tekislik mavjud. Shunday qilib, biz tekislikni, masalan, nuqta o'tishi kerak, va unga perpendikulyar to'g'ri chiziqni belgilashimiz mumkin.
Agar to'g'ri chiziqli koordinatalar sistemasi trivial fazoda o'rnatilsa va tekislik ko'rsatilgan usulda ko'rsatilgan bo'lsa, u holda tekislik tekisligini berilgan to'g'ri chiziqlarga perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tadigan qilib egish mumkin.
Tekislikka perpendikulyar to'g'ri chiziq o'rniga tekislikning normal vektorlaridan birini belgilashingiz mumkin. Va bu erda hududning yashirin darajasini yozish mumkin.
Otvety.Online ilmiy qidiruv tizimida ham ko'plab ma'lumotlarni topishingiz mumkin. Qidiruv formangizni tezlashtiring:
Mavzu bo'yicha batafsil: Kvadrat yaratish usullari.
- 13. Aqlni sindirish: sur'at orqasida, qurish, maqsadlilik. Alomatlarning diagnostik ahamiyati.
- Shizofreniyadagi so'nggi ruhiy kasalliklarning asosiy ko'rsatmalari.
- Robotlarda aqlning zararlanishini tasniflash B.V. Zeigarnik.
- 8. Psixologiyaning boshqa sohalari usullariga nisbatan maxsus psixologiya usullarining o'ziga xos xususiyatlarini tahlil qilish: standartlashtirilgan metodlarni qo'llash (testlar), anketalardan foydalanish, faoliyat mahsulotlarini tahlil qilish usuli.
- 14. Yassi geometrik shakllarni shakllantirish va shakllarni shakllantirish va shakllantirish usuli. Hudud va í̈x spívvídshennyam yolg'izlik haqida bilish. Yosh maktab o'quvchisining josusligining o'ziga xos xususiyatlari. Geometrik shakllar tekisliklarini shakllantirish qonunlari va tamoyillarining ko'rinishi.
Maydon - planimetriyadagi eng muhim ko'rsatkichlardan biri, shuning uchun siz uning nima ekanligini yaxshi tushunishingiz kerak. Ushbu material doirasida biz maydon tushunchasini shakllantiramiz, ular varaqda qanday ko'rsatilganligini ko'rsatamiz va kerakli belgilarni kiritamiz. Keyin nuqta, to'g'ri chiziq va boshqa maydon bilan tekislangan ushbu kontseptsiyani ko'rib chiqamiz va ularni o'zaro kengaytirish variantlarini ko'rib chiqamiz. Barcha ma'nolar grafik tarzda tasvirlanadi va kerakli aksiomalar aniq shakllantiriladi. Oxirgi nuqtada biz sizga sirt maydonini bir necha usullar bilan qanday qilib to'g'ri belgilashni ko'rsatamiz.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Maydon to'g'ri chiziq va nuqta bilan tekislangan geometriyadagi eng oddiy raqamlardan biridir. Ilgari biz nuqta to'g'ridan-to'g'ri samolyotda joylashganligini tushuntirdik. Agar bu tekislik ahamiyatsiz bo'shliqqa joylashtirilsa, biz to'g'ridan-to'g'ri bo'shliqdan nuqtalarni olamiz.
Kundalik hayotda bunday sirtga ega bo'lganlar haqidagi bayonotlar bizga poydevor, stol yoki devor yuzasi kabi narsalar orqali berilishi mumkin. Esda tutishingiz kerak bo'lgan yagona narsa shundaki, hayot chegaralarning o'lchamlariga ega, ammo bu erda maydon tushunchasi nomuvofiqlik bilan bog'liq.
Kosmosda joylashgan to'g'ri nuqtalarni kvadratga qo'yilganlarga o'xshash tarzda belgilaymiz - kichik va katta lotin harflari (B, A, d, q va boshqalar) yordamida, chunki bizning ongimizda ikkita nuqta bor, ular joylashtirilgan. to'g'ri chiziqda , keyin siz bir-biriga mos keladigan qiymatlarni tanlashingiz mumkin, masalan, D B to'g'ri chiziq va D va B nuqtalari.
Harf maydonini ko'rsatish uchun an'anaviy ravishda kichik yong'oq harflari ishlatiladi, masalan, a, g yoki p.
Agar bizga sirtning ko'proq grafik tasviri kerak bo'lsa, buning uchun etarli shakldagi yopiq joy yoki parallelogramma ishlatiladi.
Tekislik to'g'ri chiziqlar, nuqtalar va boshqa tekisliklardan bir vaqtning o'zida hisobga olinadi. Ushbu tushunchalarni bilish ularni kengaytirish variantlari harakatlaridan birin-ketin qasos olishni talab qiladi. Keling, ko'tarilish va pasayishlarning atrofini ko'rib chiqaylik.
O'zaro retushning birinchi usuli - nuqta tekislik bilan retushlanadi. unga qarzdorman. Siz aksiomani shakllantirishingiz mumkin:
Viznachennya 1
Yassi yuzalar bo'ladimi, nuqtalar mavjud.
Yoyilishning bu varianti tekislikni nuqta orqali o'tish deb ham ataladi. Varaqdagi joyni ko'rsatish uchun ∈ belgisi ishlatiladi. Demak, agar p tekislikning A nuqtadan o'tishini harf shaklida yozish kerak bo'lsa, u holda yozamiz: A ∈ p.
Yassi maydon kosmosda berilganidek, unda yotadigan nuqta tugamaydi. Hududni aniqlash uchun qancha minimal ball etarli bo'ladi? Bu aksioma amal qiladi.
Vitseniya 2
Bitta to'g'ri chiziqda joylashgan uchta nuqta orqali bitta tekislik o'tadi.
Ushbu qoidani bilib, siz yangi belgilangan hududni sotib olishingiz mumkin. Kichik yunoncha harf o'rniga biz unga yaqin joylashgan nuqtani nomlashimiz mumkin, masalan, ABC samolyoti.
Nuqta va tekislikni o'zaro kengaytirishning yana bir usuli uchinchi aksioma yordamida ifodalanishi mumkin:
Vitsenzennya 3
Siz kamida 4 nuqtani ko'rishingiz mumkin, ular bir xil tekislikda bo'lmaydi.
Aslida, biz makon maydonini ko'rsatish uchun uchta nuqta etarli bo'lishini va to'rtinchisi bitta yoki boshqasi bo'lishi mumkinligini aytib o'tgan edik. Agar biror nuqtaning berilgan maydonga yaqinligini harfda ko‘rsatish zarur bo‘lsa, ∉ belgisi qo‘llaniladi. A ∉ p ko‘rinishidagi yozuv “A nuqta p tekislikda yotmaydi” deb to‘g‘ri o‘qiladi.
Grafik jihatdan aksiomani quyidagicha qayta ko'rib chiqish mumkin:
Eng oddiy variant - kvadratning yonida bo'lish. Keyin unda to'g'ri chiziqda kamida ikkita nuqta bo'ladi. Keling, aksiomani tuzamiz:
Vitsenchennya 4
Agar berilgan to'g'ri chiziqning ikkita nuqtasi berilgan tekislikda bo'lishini xohlasangiz, bu to'g'ri chiziqning barcha nuqtalari berilgan tekislikda joylashganligini anglatadi.
Maydonni to'g'ri chiziqda yozish uchun nuqta bilan bir xil belgidan foydalaning. Agar biz "a ∈ p" ni yozsak, bu muhim ahamiyatga ega, chunki biz to'g'ridan-to'g'ri a aytishimiz mumkin, chunki u p maydonida yoyilgan. Tasavvur qiling-a, bu kichkina:
O'zaro qayta tikishning yana bir varianti - sirt to'g'ridan-to'g'ri qayta tikilganda. Bu safar ular yana bitta nuqtaga ega bo'lishadi - kesishish nuqtasi. Harflardagi bunday o'zgarishlarni yozish uchun biz ∩ belgisidan foydalanamiz. Misol uchun, a ∩ p = M ifodasi “a toʻgʻri chiziq p tekislikni M nuqtada oʻz ichiga oladi” deb oʻqiladi. Bizda kesishgan nuqta borligi sababli, bu bizda tekislik to'g'ridan-to'g'ri kesib o'tadigan burchakka ega ekanligini anglatadi.
Grafik jihatdan, kengaytirishning ushbu versiyasi quyidagicha ko'rinadi:
Agar bizda ikkita to'g'ri chiziq bo'lsa, ulardan biri sirtda yotsa, ikkinchisi kesishsa, ular bir-biriga perpendikulyar. Varaqdagi ⊥ belgisi ni bildiradi. Ushbu pozitsiyaning o'ziga xos xususiyatlarini maqolada ko'rib chiqamiz. Kichkintoyda siz shunday ko'rasiz:
Bizda maydon bilan muammo borligi sababli, biz maydonning normal vektori nima ekanligini bilishimiz kerak.
Viznachennya 5
Maydonning normal vektori - bu maydonga nisbatan chiziqqa perpendikulyar bo'lgan va nolga teng bo'lmagan vektor.
Bolaga oddiy tekislik vektorlarini qo'llang:
To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning o'zaro kengayishining uchinchi turi parallelizmdir. Bunday umumiy uyqu joyida hech qanday hid yo'q. Bunday yozuvlarni belgilash uchun varaqqa belgi qo'shiladi. Bizda qanday rekord bor? Ushbu hisobotda biz parallel tekisliklar va to'g'ri chiziqlar haqidagi statistik ma'lumotlarni ko'rib chiqamiz.
Agar sirtning o'rtasida tekis kesilgan bo'lsa, uni ikkita teng yoki notekis qismga (to'liq tekisliklarga) bo'lish kerak. Aynan mana shu tekisliklar chegarasi deyiladi.
Agar bir tekislikda 2 ta nuqta qo'yilgan bo'lsa, kordonning bir tomonida yotadi va turli tekisliklarda joylashgan ikkita nuqta kordonning turli tomonlarida yotadi.
1. Eng oddiy variant - ikkita tekislikni birgalikda kesish. Keyin kamida uchta uyqu nuqtasining hidi bor.
2. Bir sirt boshqasini bosib ketishi mumkin. Kim o'zini to'g'ri ko'rsatishi mumkin. Biz aksiomani bilamiz:
Viznachennya 6
Ikki tekislik bir-birining ustiga tushganda, ular o'rtasida barcha mumkin bo'lgan kesishish nuqtalari joylashgan to'g'ri chiziq hosil bo'ladi.
Grafik quyidagicha ko'rinadi:
Bir marta kvartiralar o'rtasida teshik bor. Agar u 90 darajadan ortiq bo'lsa, u holda samolyotlar bir-biriga perpendikulyar bo'ladi.
3. Ikkita tekislik bir-biriga parallel bo'lishi mumkin, shuning uchun shpalning bir xil nuqtasiga to'sqinlik qilmaslik kerak.
Bizda ikkita emas, balki uch yoki undan ko'p samolyotlar parchalanib ketganligi sababli, bunday kombinatsiya odatda to'da yoki birlashtiruvchi tekisliklar deb ataladi. Bu haqda qo'shimcha materialda hisobot yozamiz.
Shu nuqtada biz kosmosda bo'sh joy yaratish uchun qanday usullardan foydalanilishini ko'rishimiz mumkin.
1. Birinchi usul bitta aksiomaga asoslanadi: bitta tekislik bitta to'g'ri chiziqda yotmaslik uchun 3 nuqtadan o'tadi. Shunday qilib, biz uchta nuqtani kiritish orqali maydonni o'rnatishimiz mumkin.
Uch o'lchovli fazoda bizda to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimi mavjud bo'lib, unda maydon xuddi shunday tarzda ko'rsatilgan, biz maydonning teng qiymatini katlay olamiz (divalar hisoboti, tegishli maqola). Kichkintoy uchun bu tasavvur qilinadigan usul:
2. Boshqa usul - qo'shimcha to'g'ri chiziq orqasida joylashgan tekislik va bu to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtani topish. Bu 3 nuqta orqali tekislik haqidagi aksiomaga amal qiladi. chizma:
3. Uchinchi usul berilgan tekislikka asoslanadi, chunki u kesishuvchi ikkita to‘g‘ri chiziqdan o‘tadi (biz eslaganimizdek, bu holatda faqat bitta tekislik mavjud.) Usul quyidagicha tasvirlangan:
4. Parallel chiziqlardagi poydevorlarning to'rtinchi usuli. Ular parallel deb ataladiganligi aniq: hidlar bir xil tekislikda yotishi va birikmaga to'sqinlik qilmasligi kerak. Ma'lum bo'lishicha, agar kosmosda ikkita shunday to'g'ri chiziq bor desak, biz o'zimiz ular uchun xuddi shu maydonni aniqlay olamiz. Bizda kosmos uchun to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimi mavjud bo'lib, unda maydon allaqachon shu tarzda ko'rsatilgan, biz bunday maydon darajasini aniqlashimiz mumkin.
Bu usul chaqaloqqa shunday ko'rinadi:
Agar biz parallellik belgisi nima ekanligini tushunsak, maydonni aniqlashning boshqa usulini olishimiz mumkin:
Viznachennya 7
Bizda ma'lum bir tekislikning o'zaro almashinadigan va yotadigan ikkita to'g'ri chiziq borligi sababli, ular boshqa tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziqqa parallel bo'lsa, u holda bu tekisliklarning o'zi parallel bo'ladi.
Shunday qilib, nuqta qo'yganimizdan so'ng, u orqali o'tadigan tekislikni va unga parallel bo'ladigan tekislikni belgilashimiz mumkin. Bunday holda, biz sirt darajasini ham aniqlashimiz mumkin (bu haqda biz kuchli materialdan foydalanishimiz mumkin).
Keling, geometriya kursining bir qismi sifatida o'rganilgan bir teoremani taxmin qilaylik:
Viznachennya 8
Fazodagi berilgan to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsa, faqat bitta tekislik o‘tishi mumkin.
Bu shuni anglatadiki, siz u orqali o'tadigan ma'lum bir nuqtaning kirish maydonini va unga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqni belgilashingiz mumkin. Hudud to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimida ko'rsatilganligi sababli, biz uning uchun maydon darajasini sozlashimiz mumkin.
Biz to'g'ri chiziqni emas, balki maydonning boshlang'ich vektorini ham ko'rsatishimiz mumkin. Keyin yashirin munosabatlarni shakllantirish mumkin bo'ladi.
Biz ochiq maydon yaqinida bo'sh joy yaratishning asosiy usullarini ko'rib chiqdik.
Agar siz matnda yaxshilikni belgilagan bo'lsangiz, uni ko'ring va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Bu erda biz qabul qilgan stereometriya aksiomalaridan to'g'ri chiziqlar va maydonlar haqidagi muhim teorema va meroslarni mavhumlaymiz. Noxush hidning o'zi aniqroq. Keling, ularning dalillarini ko'rib chiqaylik, bu barcha kerakli taxminlar bilan aksiomadan har qanday tasdiqga qanday amal qilish mumkinligini ko'rsatadi.
2.1 Ikki nuqtali to'g'ri chiziqni belgilash
olib kelish. 1.1-bandda teridagi ikkita A nuqta orqali to'g'ri chiziq o'tishi kerakligi allaqachon aytilgan.
Keling, siz yagona ekanligingizni ko'raylik. To'g'ri va qo'shiq maydonida yolg'on gapiring. A to'g'ri chiziq bilan bir qatorda b to'g'ri chiziq ham A va B nuqtalardan o'tishi maqbuldir (31-rasm). 3-aksiomaga ko'ra, tekislik bilan ikkita burchak nuqtasi bo'lgan to'g'ri chiziq shu tekislik yonida yotadi. b to'g'ri chiziqning bo'laklari A va B burchak nuqtalariga yaqin, keyin b a tekislikda yotadi.
Kichik 31
Biroq, tekislikda planimetriya o'rnatiladi, shuning uchun ikkita A va B nuqtadan o'tish uchun faqat bitta to'g'ri chiziq mavjud. Bu shuni anglatadiki, to'g'ri chiziqlar va b. Shu tarzda A va B nuqtalardan faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi.
Natija. Kenglik (tekis maydon sifatida) ikki xil to'g'ri chiziqqa ega va shuning uchun bir nechta burchak nuqtasi bo'lishi mumkin emas.
Bitta nuqtaga tegib turuvchi ikkita to'g'ri chiziq siljiydiganlar deyiladi.
Hurmat. Planimetriyada har doim ham to'g'ri bo'lgan taklif stereometriyada ham to'g'ri emas. Shunday qilib, masalan, N, S ikkita nuqta orqali sirtda diametri NS bo'lgan faqat bitta doira mavjud va bunday doiralar bo'shlig'ida cheksiz shaxssizlik mavjud - N, S nuqtalardan o'tadigan teri tekisligida. , bir xil doira yotadi (32-rasm, a ).
Kichik 32
Fazoda N, S nuqtalardan o'tadigan to'g'ri chiziq ham yo'q. Bu N, S nuqtalardan o'tadigan barcha tekisliklarning yo'lidir (32-rasm, b).
Teri ustidagi ikkita nuqtadan o'tadigan bitta to'g'ri chiziq mavjudligini aniqlab, biz to'g'ridan-to'g'ri yuzada joylashgan nuqta bilan adashtirmasdan, fazoga to'g'ri chiziqni istalgan juft nuqta deb belgilashimiz mumkin. A va B nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq (AB) bilan belgilanadi.
Xuddi shu narsa kesish uchun ham amal qiladi: kosmosdagi ikkita teri nuqtasi bitta kesmaning uchlari.
2.2 Zavdannya ploshchina trioma nuqtalari
Tugallandi. A, B, C nuqtalari bir xil to'g'ri chiziqda yotishiga yo'l qo'ymang. Tekislik aksiomasiga ko'ra, bu nuqtalardan kvadrat tekislik o'tadi (bo'lim 6-rasm). Keling, ulardan faqat bittasi borligini ko'rib chiqaylik.
A, B, C nuqtalar orqali boshqa tekislik (3, a dan ko'rinib turadi. a va p tekisliklar tutashuv nuqtalariga (masalan, A nuqta) yondosh) bo'lishiga joizdir. 2 aksiomaning orqasida ko'ndalang chiziq a va b tekisliklar ularning tutashish chizig'idir.Bu to'g'ri chiziq a va b tekisliklarning barcha qarama-qarshi nuqtalari bilan yotadi, demak, A, B, Z nuqtalari. Teoremalarni, uning orqasidagi bo'laklarni tushunish kerakmi? A, B, Z bir to'g'ri chiziqda yotmaydi.Faqat bitta tekislikdan o'tasizmi?
A, B, C uchta nuqtadan o'tadigan, lekin bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan maydon (ABC) deb ataladi.
2-teoremani tasvirlash oson. Masalan, eshiklarning holati ikkita menteşa va qulf bilan o'rnatiladi.
2.3 To'g'ri chiziq va nuqta va ikkita to'g'ri chiziq bilan kvadratning Zavdannya
Tugallandi. Ma'lumotlar to'g'ri bo'lsin va unga yotmaslik uchun A nuqtasini belgilang. To'g'ri chiziqning ikkita B va C nuqtalarini olaylik (33-rasm). A nuqta ularning orqasida bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydi, shuning uchun B va C nuqtalardan o'tuvchi faqat bitta to'g'ri chiziq - A to'g'ri chiziq bo'lib, aqliy teorema tufayli A nuqta uning ustida yotmaydi.
Kichik 33
Bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan A, B, Z nuqtalar orqali (2-teoremadan ko'ra) bir xil ABC tekislik mavjud. To'g'ri chiziqda ikkita B va Z burchak nuqtalari mavjud va shuning uchun 3-aksiomaga ko'ra, uning yonida yotadi. Shunday qilib, ABC tekislik a to'g'ri chiziq va A nuqtadan o'tuvchi tekislikdir.
Bunday sirtning birligi protilaj usuli yordamida amalga oshirilishi mumkin.
A to'g'ri va A nuqtani joylashtirish uchun yana bitta tekislik bo'lsin. Keyin siz B va C nuqtalarini joylashtirasiz. 2-teoremaga binoan siz ABC tekisligidan qochishingiz kerak. G'ayritabiiylik olib tashlandi va birlikka erishildi.
O'q bu teoremaning tasviridir: kitobning qopqog'ini aylantirib, uning o'rnini barmoqlaringiz bilan o'rnatasiz.
Tugallandi. va b to'g'ri chiziqlar A nuqtaga harakat qilaylik. b to'g'ri chiziqning yana bir B nuqtasini olaylik (34-rasm). 3-teoremaga ko'ra, a to'g'ri chiziq va nuqta orqali a tekislik mavjud. 3-aksiomaga ko'ra, b to'g'ri chiziq shu tekislik yaqinida yotadi, shuning uchun uning orqasida ikkita burchak A va B nuqtalari mavjud.Shuning uchun tekislik a va b to'g'ri chiziqlardan o'tadi. Bunday sirtning birligi protilaj usuli yordamida mustaqil ravishda amalga oshirilishi mumkin.
Kichik 34
Endi biz hududni yaratishning uchta usulini bilamiz:
- bir xil to'g'ri chiziqda yotmaslik uchun uchta nuqta;
- to'g'ri va uning ustida yotgan nuqta emas;
- Ikkisi tekis va aralashtiriladi.
O'z-o'zini nazorat qilish uchun ovqatlanish
- To'g'ri ochiq havoda yashash usullarini bilasizmi?
- Yassi sirtni qanday yaratishni bilasizmi?
Shakl qanchalik geometrik bo'lmasin, kosmosga o'ralgan bo'lsa ham, u fazodagi yagona nuqtadan iborat. Maydon geometrik figuralardan biriga o'xshaydi, u shaxsiy bo'lmagan nuqtalar to'plamidir. Hududning ushbu qiymatidan siz uni ochiq joyga joylashtirish usullarini belgilashingiz mumkin. Nima uchun ulanish aksiomasini eslab qolish kerak - bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta orqali siz tekislikni yoki hatto bittasini chizishingiz mumkin.
Shaklda. 21 ochiq maydonda hududning o'rnini aniqlash usullarini taqdim etdi:
a - bir to'g'ri chiziqda yotmaslik uchun uchta nuqta;
b - tekis va nuqta bilan, tekis holatda olingan;
c - aralashtiriladigan ikkita tekis;
d - ikkita parallel to'g'ri chiziq.
Murakkab stulda (22-rasm) maydonni ko'rsatish mumkin:
a – bir to‘g‘ri chiziqda yotmaslik uchun uch nuqtaning proyeksiyalari;
b – to‘g‘ri chiziq va to‘g‘ri chiziq holatida olingan nuqtaning proyeksiyalari;
c – harakatlanuvchi ikkita to‘g‘ri chiziqning proyeksiyalari;
d – ikkita parallel chiziqning proyeksiyalari.
Rasmda ko'rsatilgandek teri. Kreslodagi maydonni o'rnatishning 22 usuli biridan ikkinchisiga o'zgartirilishi mumkin. Shunday qilib, masalan, A va (22-rasm, a) nuqtalari orqali to'g'ridan-to'g'ri chizilgan holda, siz rasmda ko'rsatilgan tekisliklarni chizishingiz mumkin. 22, b. U yerdan siz rasmda keltirilgan usulga o'tishingiz mumkin. 22 g Agar C nuqta orqali AB to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziq o'tkazing. Agar A, B va C nuqtalari juft bo'lib to'g'ri chiziqlar bilan bog'langan bo'lsa, u holda biz ABC uchburchagini qo'llab-quvvatlaymiz - tekis shakl (23-rasm), uning proyeksiyalari stul ustidagi maydonni aniqlay oladi.
Bu holda, birinchi navbatda, esda tutingki, tekislik, xuddi geometrik figuraga o'xshab, cheksizdir va shuning uchun tanani faqat trikupus tekisligida bir-biriga bog'lab bo'lmaydi, chunki lateral tipda proyeksiya tekisliklari butun terini egallaydi. proyeksiya tekisliklari: gorizontal P I, frontal P 2 va profil P 3.
To'g'ri chiziqlar qo'shilishi yordamida kattaroq maydonni ko'rsatish mumkin, ular yordamida proyeksiya tekisliklari chiziladi (24-rasm, a).
Bular bevosita maydon izlari deb ataladi. Ba'zida yo'llar "yo'qolib ketish nuqtasi" deb ataladigan proyeksiya o'qining bir nuqtasida o'zaro harakat qilishda aybdor.
Shu sababli, bunday qoziqlar ko'rinishi uchun tekisliklarni berilgan proyeksiya tekisliklari tizimiga muvofiq joylashtirish kerak.
