რიცხვითი სისტემები. რიცხვითი სისტემა (SS) არის ციფრული სიმბოლოებისა და მათი ჩაწერის წესების ერთობლიობა, რომლებიც გამოიყენება რიცხვების ცალსახად წარმოსაჩენად. რიცხვითი სისტემა არის რიცხვებისა და რიცხვების მინიჭების წესების ერთობლიობა.ოპერაციები მონაცემებით.

რიცხვები და ფიგურები

რიცხვების კონცეფცია წარმოიშვა დიდი ხნის წინ, როდესაც ადამიანებმა დაიწყეს ობიექტებზე ზრუნვა:ორი ხე, შვიდი ველოსიპედი, ხუთი თევზი. რახუნოკის ნარჩენები თითებზე ატარეს. შუა დღეებში ხანდახან ვგრძნობთ: „მაღალი ხუთეული!“, მერე მომეცი ხელი. და სანამ ისინი ამბობდნენ: "მომეცი პასტა!"პასტერნი- ეს არის ხელი, მაგრამ ხელზე ხუთი თითი აქვს. თუ სიტყვა ხუთს მცირე სპეციფიკური მნიშვნელობა აქვს - მეტაკარპუსის ხუთი თითი, შემდეგ ხელები.

მოგვიანებით, თითების გამოცვლის შემდეგ, მათ დაიწყეს ჩხირებზე ნაკეცების გაკეთება. და როდესაც წერა გაქრა, ასოების გამოყენება დაიწყო რიცხვების მინიჭებისთვის. მაგალითად, სლავებს შორის ასო A ნიშნავდა რიცხვს "ერთი" (B არ არის მცირე რიცხვითი მნიშვნელობა), B - ორი, G - სამი, D - chotiri, E - ხუთი.

ნაბიჯ-ნაბიჯ ადამიანებმა დაიწყეს რიცხვების ამოცნობა საგნებისა და ინდივიდებისგან დამოუკიდებლად, რომლებიც შეიძლება ექვემდებარებოდეს წესს: მხოლოდ რიცხვი ორი ან რიცხვი შვიდი. სიტყვებთან შეერთებისას სიტყვა გაჩნდა ნომერი. "ზომის, ზომის, სიძლიერის" მნიშვნელობა რუსულ კულტურაში გამოყენება დაიწყო მე -11 საუკუნიდან. ჩვენმა წინაპრებმა თქვეს: ნომერიხოლო თარიღის ჩასართავად r_k. XIII საუკუნიდან იგი ასევე ნიშნავდა ხარკს, გადასახადებს.

ძველ დროში, წიგნიერ რუსულ ენას აქვს სიტყვების თანმიმდევრობანომერინაკლებად გამოყენებული სახელინომერი, ასევე კარადარიცხვითი. ეს სიტყვა მე-16 საუკუნეში გამოჩნდაითვლიან- "ვაჟატ."

მე-15 საუკუნის მეორე ნახევარში ევროპის ქვეყნებში გაჩნდა გაფართოებული სპეციალური ნიშნები, რომლებიც ასახავდა რიცხვებს: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. დამნაშავეები ინდიელები იყვნენ, ხოლო სუნი. გაქრა ევროპამდე.იაკები არაბებს რომ და წაართვეს სახელი არაბული ციფრები.

ჩვენს ქვეყანაში არაბული ციფრები გამოჩნდა პეტრინის ეპოქაში. უცებ რუსულმა სიტყვა დაკარგა ნომერი. არაბული მსგავსებისთვის, ჩვენამდეც ევროპული ენებიდან მოვიდა. არაბებს შორის სიტყვის პირველი მნიშვნელობა არის ნომერი- ფასი ნულია, ადგილი ცარიელი. ყველაზე მნიშვნელოვანი სახელი ნომერიის ბევრ ევროპულ ენაზე გავრცელდა, მათ შორის რუსულზეც. მე-18 საუკუნის შუა ხანებიდან სიტყვა ნომერიგაჩნდა ახალი მნიშვნელობა - რიცხვის ნიშანი.

რუსულ ენაში ფიგურების მთლიანობა ე.წ ნომერი(ძველ მართლწერას აქვს ნომერი). ბავშვებმა, რომლებიც რახუნოკს თხრიდნენ, თქვეს: ნომრით დავიწყებ, ნომერს ვწერ. (გამოიცანი მკითხველის მეტსახელი ციფირკინიდენის ივანოვიჩ ფონვიზინის კომედიიდან "ნედუკი", რომელმაც დაიწყო ბოროტი მიტროფანუშკა ნომრები, შემდეგ არითმეტიკა.) პეტრე I-ს რუსეთში გულშემატკივრობდნენ ციფრული სკოლები- პოჩატკოვის სუვერენულმა ზაგალნოსვიტნიმ თავდაპირველი იპოთეკა ბიჭებისთვის. სხვა დისციპლინების გარდა, ბავშვებს აძლევდნენ ციფრული მეცნიერება- არითმეტიკა, მათემატიკა.

ოჟე, სიტყვები ნომერიі ნომერიისინი განსხვავდებიან მნიშვნელობებისა და განსხვავებების მიხედვით. ნომერი- ერთი რახუნკუ, რომელიც გამოხატავს knіkіst ( ერთი ჯიხური, ორი ჯიხური, სამი ჯიხურიდა ა.შ.). ნომერი- ნიშანი (სიმბოლო), რომელიც ნიშნავს რიცხვის მნიშვნელობას. რიცხვების დასაწერად ვიყენებთ არაბულ ციფრებს – 1, 2, 3… 9, 0 და ზოგ შემთხვევაში რომაულ ციფრებს – I, II, III, IV, V და ა.შ.

დღევანდელი სიტყვები ნომერიі ნომერიასევე განიხილება სხვა მნიშვნელობები. მაგალითად, თუ ვკითხავთ "რა არის დღევანდელი თარიღი?", მაშინ ეს არის თვის დღე. Poєdnannya " მათ შორის», « z ნომრებივინმეს", " მათ შორის„ვინ“ ნიშნავს საწყობს, ადამიანებისა და საგნების კრებულს. და როგორ შეიძლება ვიყოთ ინფორმირებული? ნომრებით ხელში, მაშინ სავალდებულოა ვიკორისტული რიცხვითი ჩვენება. Ერთი სიტყვით ნომერიმას ასევე უწოდებენ პენის ჩანთას ( შემოსავლის მაჩვენებელი, საფასურის მაჩვენებელი).

საერთო ენის სიტყვებით ნომერიі ნომერიხშირად შეცვალეთ ერთი ერთით. მაგალითად, mi რიცხვს უწოდებენ რაოდენობას და ნიშანს, რომელსაც ის წარმოადგენს. ისაუბრეთ ძალიან დიდ რიცხვობრივ მნიშვნელობებზე ასტრონომიული რიცხვებიან კიდევ ასტრონომიული ფიგურები.

სიტყვა რაოდენობარუსული ღვინო მე-11 საუკუნეში დაიწყო. ეს მოვიდა ძველი სლავური ენიდან და შეიქმნა როგორც სიტყვა რამდენი- "რამდენი". სახელი რაოდენობა vikorystvaetsya at zastosuvannaya ყველაფერს, რაც ექვემდებარება რახუნკას და ვიმირს. ეს შეიძლება იყოს ადამიანები ან საგნები ( სტუმრების რაოდენობა, წიგნების რაოდენობა), ისევე როგორც მეტყველების რაოდენობა, რომელსაც ჩვენ არ ვაფასებთ, მაგრამ ვიბრირებთ ( წყლის რაოდენობა, ქვიშის რაოდენობა).

ფილოლოგიურ მეცნიერებათა დოქტორი ნატალია ჩერნიკოვა

http://www.nkj.ru/archive/articles/17798/

ხალხმა რახუვატი დიდი ხნის წინ ისწავლა, თუნდაც ქვის სოფელში. თავიდან ადამიანები უბრალოდ ჭრიდნენ ერთ ან მეტ საგანს მათ წინ. დაახლოებით ერთი საათის შემდეგ გამოჩნდა სიტყვა, რომელიც ორ რამეს ნიშნავდა. და პოლინეზიისა და ავსტრალიის აქტიურ ტომებში ბოლო დრომდე მხოლოდ ორი ციფრი იყო: "ერთი, ორი". და ყველა სხვა რიცხვს დაარქვეს ამ ორი რიცხვის კავშირის გამოჩენა. მაგალითად, ჭოტირის რაოდენობა: ორი, ორი, სამი: ერთი, ორი, ექვსი: ორი, ორი, ორი. და ბუნებრივია, როგორც ადამიანებმა ისწავლეს გათვალისწინება, მათ დაიწყეს რიცხვების ჩაწერა. არქეოლოგების აღმოჩენებმა ადრეული ადამიანების ადგილებზე აჩვენა, რომ თავდაპირველად ობიექტების დიდი რაოდენობა ტოლი იყო ნებისმიერი სიმბოლოს რაოდენობაზე: ბრინჯი, ჭრილობები, წერტილები. რიცხვების ჩაწერის ამ სისტემას SINGLE (UNARY) ეწოდება, რადგან. არის თუ არა მასში რიცხვი, ეს დასტურდება იმ ნიშნის განმეორებით, რომელიც ერთს განასახიერებს.

თითები პირველ რიგში გამოიყენება დათვლის მიზნით, რადგან თითებს შეუძლიათ აჩვენონ ობიექტების რაოდენობა. ამრიგად, ერთიანი რიცხვითი სისტემის მთვარეები დღეს კიდევ უფრო ძლიერდებიან. მაგალითად, იმისათვის, რომ გაიგოთ, რომელ კურსზე იწყებს სამხედრო სასწავლებლის იუნკერი, თქვენ უნდა დაიჭიროთ მკლავზე შეკერილი რამდენიმე ნაკერი. იგივე სისტემას იყენებენ პატარები გრიმასისთვის, თითებზე ქუთუთოების გამოსახატავად. მარტო სისტემა არ არის რიცხვების ჩაწერის ყველაზე ხელით გზა. ძალიან დამღლელია ამ გზით დიდი რიცხვების ჩაწერა და თავად ჩანაწერებს კიდევ უფრო მეტი დრო დასჭირდება. დროთა განმავლობაში სხვა, ეკონომიური რიცხვითი სისტემები ქრებოდა.

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III ათასწლეულში ეგვიპტეში გამოჩნდა ერთ-ერთი უძველესი ნუმერაცია, რომელიც ჩვენამდე მოვიდა უძველესი პაპირუსებიდან და პატარა წიგნებიდან - ეგვიპტური. რიცხვების ჩასაწერად ეგვიპტელები იყენებდნენ სპეციალურ იეროგლიფებს. იეროგლიფები გამოიყენებოდა როგორც წერისთვის, ასევე საკვანძო სიტყვების აღსანიშნავად. თავიდან ხატები პატარა ჩანდა, მაგრამ დროთა განმავლობაში ისინი უფრო მარტივი გახდა.

ყველა სხვა რიცხვი განისაზღვრა ამ და სხვა იეროგლიფების მიმატებით, ხოლო ასოების რაოდენობა განისაზღვრა ყველა სიმბოლოს ჯამით. ეგვიპტელები ვარჯიშობდნენ რიცხვების ერთიდან ერთზე მიმატებით, შემდეგ ADDANT-ით (სხვა იეროგლიფის რიცხვის სხვა იეროგლიფზე მიმატებით). ამ შემთხვევაში, რიცხვის ზომა არ იყო დამოკიდებული იმაზე, თუ რა თანმიმდევრობით იყო მოწყობილი ნიშნები პაპირუსზე, ამიტომ არსებობს რიცხვის არაპოზიციური სისტემა. (როგორც დაწერეს და შემდეგ წაიკითხეს). ნიშნები შეიძლება დაიწეროს: დამწვრობა ქვემოდან, მარჯვენა ხელით მარცხნივ ან შერეული. როგორც კი ნომერი შეიცვალა, შემდეგ სწრაფი დაწყებით, დადასტურების ნიშანი ამაღლდა ან გასწორდა. მაგალითად, X L D M ასე გაშიფრულია: ორი ათასი, ორასი, ხუთი ათეული და სამი ერთეული.

ეგვიპტელებს შორის განსაკუთრებული როლი მე-2 და მე-5 ხარისხმა ითამაშა. გამრავლება და სუნის ქვეშ განხორციელდა თანმიმდევრული დაპყრობის გზა და რიცხვების მიმატება. ჩანდა, რომ ასეთი არეულობა რთული იქნებოდა. მაგალითად, 15-ზე 24-ზე გასამრავლებლად შექმნეს შემდეგი ცხრილი: აქ, მარცხენა სვეტში ჩაწერილია ქვეერთეულის შედეგები, მარჯვნივ რიცხვი 24. ჩანაწერები არ მთავრდებოდა მანამ, სანამ შეუძლებელი გახდა. გააერთიანეთ მულტიპლიკატორი (1*2) 48 4(2*) მარცხენა სვეტის რიცხვებიდან 2) 96 8(4*2) (8*2) =15. ამის შემდეგ, მარჯვენა მხარეს მყოფი რიცხვები დაემატა. =360

გაყოფის დროს ეგვიპტელები ინტენსიურად იბრძოდნენ მარჯვენა მხარეს და, ცხადია, მარცხენა მხარეს - 1, სანამ მარჯვენა მხარეს მყოფ ციფრებს წილზე სამი მეტი არ ჩამოერთვათ. მარჯვენა მხარეს მყოფი რიცხვების გარდა, გაყოფა მოხდა და როგორც კი ეს მიეცა, მარცხენა მხარეს მსგავსი რიცხვების ჯამი იწერებოდა პირადში. თუ წილი მთლიანად არ იყო დაყოფილი აქციონერზე, მაშინ წაერთვა კონფიდენციალურობა და ჭარბი. მაგალითად, 541-ის 12-ზე გასაყოფად საჭიროა ცხრილის შედგენა:

რიცხვებისთვის განსხვავებული მნიშვნელობების მინიჭების იდეა, იმის გამო, თუ რა პოზიცია აქვთ მათ რიცხვების წერაში, პირველად გაჩნდა ძველ ბაბილონში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მესამე ათასწლეულში. ჩვენს დრომდე ძველი ბაბილონიდან უამრავი თიხის ფილა იყო, რომლებზეც დატანილია რთული ინფორმაცია, როგორიცაა ფესვების გამოთვლა, პირამიდის მოცულობის განსაზღვრა და ა.შ. რიცხვების ჩასაწერად ბაბილონელები იყენებდნენ მხოლოდ ორ ნიშანს: ვერტიკალური სოლი (ერთეულები) და ჰორიზონტალური სოლი (ათეულები). ყველა რიცხვი 1-დან 59-მდე ჩაიწერა დამატებითი სიმბოლოების გამოყენებით, როგორც ორიგინალურ იეროგლიფურ სისტემაში. კონდახი:

ანბანური ნუმერაცია ასევე გამოიყენებოდა ძველი და მსგავსი სლოვენური ხალხების აღსაწერად. ზოგიერთ სლავურ ხალხში მნიშვნელობის რიცხვითი ასოები მოთავსებულია სლოვენური ანბანის თანმიმდევრობით, ზოგიერთში (მათ შორის რუსულში), რიცხვების როლს ასრულებდა არა სლოვენური ანბანის ყველა ასო, არამედ მხოლოდ ისინი, ვინც იყო და გრეცკის ანბანებით. ასოს ზემოთ, რომელშიც მითითებულია ნომერი, განთავსებული იყო სპეციალური TITLO ხატულა. ამ რიცხვითი მნიშვნელობით, ასოები იზრდებოდა იმავე თანმიმდევრობით, როგორც ბერძნული ანბანის ასოები. (სლოვენური ანბანის ასოების თანმიმდევრობა ბევრად განსხვავებული იყო) იგივე და მსგავსი სლოვენური ხალხები ანბანური ნუმერაციის მიხედვით გამოირჩეოდნენ. ზოგიერთ სლავურ ხალხში მნიშვნელობის რიცხვითი ასოები მოთავსებულია სლოვენური ანბანის თანმიმდევრობით, ზოგიერთში (მათ შორის რუსულში), რიცხვების როლს ასრულებდა არა სლოვენური ანბანის ყველა ასო, არამედ მხოლოდ ისინი, ვინც იყო და გრეცკის ანბანებით. ასოს ზემოთ, რომელშიც მითითებულია ნომერი, განთავსებული იყო სპეციალური TITLO ხატულა. ამ რიცხვითი მნიშვნელობით, ასოები იზრდებოდა იმავე თანმიმდევრობით, როგორც ბერძნული ანბანის ასოები. (სლოვენური ანბანის ასოების თანმიმდევრობა განსხვავებული იყო) რუსეთში სლოვენური ნუმერაცია შემონახული იყო მეჩვიდმეტე საუკუნის დანარჩენი პერიოდისთვის. მან აიღო მთა პეტრე პირველისთვის, ე.წ. ARABIC NUMERATION შემონახული იყო მხოლოდ ლიტურგიკულ წიგნებში. რუსეთში სლოვენური ნუმერაცია შემონახული იყო მეჩვიდმეტე საუკუნის ბოლომდე. პეტრე პირველისთვის მთის აღებისას, ARABIC NUMERATION-ის სახელი მხოლოდ ლიტურგიკულ წიგნებში იყო შემონახული.

როგორ ახდენენ ციფრებს მწერლების ვიკორიზირება. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). რიცხვის მნიშვნელობა მდგომარეობს მის რიცხვში ფორმირებაში. მაგალითად, XXX რიცხვში X ციფრი სამით არის სიმკვეთრე, კანის შემთხვევაში კი იგივე მნიშვნელობა აქვს 10 და ჯამში XXX-30. რიცხვის ზომა რომაულ ციფრულ სისტემაში გამოიხატება რიცხვების ჯამის ან სხვაობის სახით. თუ უფრო მცირე რიცხვი დგას მარცხენა ხელზე უფრო დიდთან შედარებით, ის გამოჩნდება, როდესაც ემატება მარჯვნივ. მაგალითად: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()

იეროგლიფურ და ანბანურ რიცხვთა სისტემებს ერთი დიდი ნაკლი აქვთ - მათ ჰქონდათ არითმეტიკული მოქმედებების ძალიან მნიშვნელოვანი გამოთვლა. პოზიციური რიცხვების სისტემაში, ციფრების რაოდენობას აქვს სხვადასხვა მნიშვნელობა რიცხვში მისი პოზიციის ქვეშ. რიცხვების პოზიციას ციფრი ეწოდება. რიცხვის ციფრი იზრდება მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ. ამჟამად ყველაზე გავრცელებულია ათი, ორი, ორი და თექვსმეტი პოზიციური რიცხვითი სისტემები. პოზიციურ სისტემაში, სისტემის რიცხვითი საფუძველი ეფუძნება მის მიერ გამოყენებული ციფრების რაოდენობას და ნიშნავს რამდენჯერ განსხვავდება რიცხვების ლიტერატურული ციფრების ციფრების მნიშვნელობები. ნებისმიერი პოზიციური რიცხვების სისტემის მთავარი უპირატესობაა არითმეტიკული მოქმედებების გამოთვლის სიმარტივე და ნებისმიერი რიცხვის ჩასაწერად აუცილებელი სიმბოლოების შეზღუდული რაოდენობა.

ფრანგი მათემატიკოსი პიერ სიმონ ლაპლასი (). ამ სიტყვებით, პოზიციური რიცხვების სისტემის „VIKKRITTYA“-ს შეფასებისას: „იდეა, რომ განვსაზღვროთ ყველა რიცხვი, არა მდიდარი ნიშნებით, მივცეთ მათ მნიშვნელობა ფორმის მიღმა, მეტი მნიშვნელობა ადგილის უკან, ასეა. მარტივია, რომლის შეფასებაც მნიშვნელოვანია ამ სიმარტივეში, ასე რომ, რა საოცარია ეს... »

წარსულში ამ ფართო მასშტაბით, ნათელია მდიდრებს შორის რიცხვების სახელების მითითება, აგრეთვე დროის, ფულისა და მსოფლიოს სხვადასხვა ერთეულებს შორის ურთიერთობების მეთოდები, რომლებიც შემონახულია რიგ ქვეყანაში. მდინარე 12 თვიდან ყალიბდება, შემოსავლის ნახევარი კი 12 წლიდან. რუსულ ენაში სიტყვა 1728 = 12 3 ხშირად გამოიყენება ათეულობით, სამეულით ან გროსებით (144 = 12 2), მაგრამ ძველად გამოიყენებოდა სიტყვა 1728 = 12 3. მისი წესით) სიტყვა თერთმეტი (11). ) და თორმეტი (12). ინგლისური ფუნტი შედგება 12 შილინგისგან.

595-ე საუკუნეში (ახლანდელი ჩვენი ეპოქა) - ინდოეთში, დღეს ყველა ჩვენგანისთვის ნაცნობი ათეულების სისტემა პირველად გამოჩნდა. (როგორი ინდიელები, თორემ როგორ ვიმუშავებდით დღეს მის გარეშე?) ცნობილმა სპარსელმა მათემატიკოსმა ალ-ხორეზმიმ გამოსცა სახელმძღვანელო, რომელიც საფუძველს უყრის ინდუსთა მეათე სისტემას. ლათინურ ენაზე თარგმნისა და ლეონარდო პიზანოს (ფიბონაჩის) წიგნის გამოცემის შემდეგ, ეს სისტემა ხელმისაწვდომი გახდა ევროპელებისთვის.

ამ დროისთვის რიცხვების სისტემა ყველაზე ფართოდ გამოიყენება საინფორმაციო ტექნოლოგიებში, გამოთვლით ტექნოლოგიებში და ყოველდღიურ პრობლემებში. ვიკორისტი შეიცავს ორ რიცხვს - 0 და 1, ასევე სიმბოლოებს "+" და "-", რათა მიუთითოს რიცხვის ნიშანი და ვისზე (წერტილი) ქვემთლიანი და წილადი ნაწილისთვის.

რიცხვების სისტემები:

- პოზიციური.

- არაპოზიციური.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები არის სისტემები, რომლებშიც სიმბოლოები, რომლებიც წარმოადგენენ რიცხვების გამოვლინებებს, არ ცვლის მათ მნიშვნელობას მასშტაბის შეცვლით. მაგალითად, რომაული: I, V, X, C (წესი: თუ მარცხენა ციფრი უფრო მცირეა, ვიდრე მარჯვენა, მაშინ მარცხენა ემატება მარჯვნივ. თუ მარჯვენა ციფრი უფრო პატარაა ან უფრო ძველი. მარცხენა ციფრები, შემდეგ ეს ციფრები ემატება ერთად).

პოზიციური რიცხვების სისტემა ემყარება ანბანით მითითებულ სიმბოლოთა სიმრავლის დალაგებას. ანბანში სიმბოლოების ან რიცხვების რაოდენობას სისტემის საფუძველი ეწოდება.

16-ნიშნა ციფრის ექვივალენტია. თითქმის 2-ნიშნა რიცხვი-ტეტრადა.

ქ

ა

ბ

დ

ე

ფ

მთელი რიცხვების თარგმნა.

Z მე-10-დან მერვემდე. თარგმნის 3 გზა არსებობს:

1. დაყოფილია ახალი ს.ს. (ქ)-კობ ნომერი X და მეორე დღეს ამოიღეთ კერძოები და გაყავით q-ზე სანამ არ მიიღებთ. ნაწილები, q-ზე ნაკლები; მიღებული ჭარბი იავლი. რიცხვის რანგები qth s.s.-ში; დარჩეს პირადი უფროსი წოდება ახალი რიცხვები, დარჩენილი ჭარბი-სხვა, პირველი. კბილის დარჩენილი ნაწილი:

2.ქვედამშვები „შეფასების“ მეთოდი;

"მნიშვნელოვანი" კოდირების მეთოდი.

დარტყმული ნომრების თარგმანი.

Z მე-10-დან მერვემდე.

წილადი რიცხვების თარგმნისას ისაუბრეთ მოცემული სიზუსტით თარგმნაზე და გამოიყენეთ ახალი ს.ს ფუძით თანმიმდევრული გამრავლების მეთოდი.

ვიჰ. რიცხვი X (წილადი, ათობითი) და მიღებული წილადი თანმიმდევრულად მრავლდება q-ზე, რომ მივიღოთ. გასროლილი ნაწილები, რომელიც უდრის 0-ს (ზუსტი გადაცემით) ან მიღებამდე. საჭირო თანხა. ციფრები რიცხვის qth ჩანაწერში (მოცემული სიზუსტით თარგმნისას). რიცხვი X q ს.ს. გამოსახულება. როგორც შემოქმედების მთელი ნაწილების თანმიმდევრობა.

X 10 = 0,875; q=2.

- წილადი ნაწილი 1-ის გარეშე უდრის 0-ს.

წილადი რიცხვების თარგმნისას დილაადრიან. znamennik, ორი ხარისხის ჯერადი, რიცხვი გადაინაცვლებს მთელი რიცხვების წესის შემდეგ და შემდეგ წერტილი გადატანილია n ციფრი მარცხნივ (2-ის n-სტადია, ნაკრები. znamennik-ის ჯერადი):

შერეული რიცხვების თარგმანი.

smish-ის თარგმნისას. ნომრები, იოგო წილ. და წილადი ნაწილების გადატანა ხდება წესების მიხედვით; შემდეგ დააკავშირეთ წერტილის მეშვეობით.

X 10 = 15.875; q=2;

[X 10] = 15 = =1111 2

0,875 10 = 2 X 2 = 1111.111 2

თარგმანი q-ї-დან 10-ї s.s. ვიკონი. პოლინომიური ფორმულის უკან .

რიცხვების თარგმნა ერთი ს.ს. ზე. ს.ს. განხორციელებისთვის საკმარისი მხარდაჭერით. ათობითი საშუალებით. ს.ს.

ინფორმაცია და მონაცემები.

მონაცემები არის ინფორმაციის დაუყოვნებელი განხორციელება. ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რიცხვითი, გრაფიკული ან სიმბოლური ფორმით. მონაცემები ხდება ინფორმაცია მხოლოდ კონკრეტული პრობლემის მოგვარებისთანავე და როგორც კი მოგვარდება.

ინფორმაცია - ეს არის ყველა მონაცემი, რომელიც აღიარებს კარგი კვების უმნიშვნელობას და საშუალებას გვაძლევს შექება ასეთი გადაწყვეტილებები.

მონაცემების ინფორმაციად ტრანსფორმაცია ეფუძნება მსოფლიო საინფორმაციო მოდელს. ობიექტის საინფორმაციო მოდელი არის ობიექტის მახასიათებლების ერთობლიობა ციფრული და სხვა მნიშვნელობებთან ერთად.

მონაცემთა წარდგენის ფორმა განისაზღვრება იმით, რომ აუცილებელია თანხის დახარჯვა ინფორმაციის მოპოვებაზე, რომელიც ხელს უწყობს მიმდინარე აქტივობას და ინფორმაციის ხელმისაწვდომობას.

ოპერაციები მონაცემებით:

მონაცემთა შეგროვება- ინფორმაციის შეგროვება გადაწყვეტილების მისაღებად საკმარისი სიღრმის უზრუნველსაყოფად.

ფორმალიზაცია- შემცირდა მონაცემები ერთ ფორმაში.

სორტუვანია- მონაცემების დალაგება მოცემული ნიშნის მიხედვით.

დაარქივება- მონაცემების დალაგება მოცემული ნიშნისა და მოხერხებულობის მეთოდის მიხედვით.

ხელახალი შექმნა- მონაცემთა გადაცემა ერთი ფორმიდან მეორეზე.

ზახისტი დანიხ- ჩანაწერების ნაკრები, რომელიც მიზნად ისახავს ხარჯების დაზოგვას, მონაცემთა შექმნას და შეცვლას.

ტრანსპორტირება- ინფორმაციის გადაცემის პროცესი. თაობის ადგილიდან ვიკორისტანამდე მ გადარჩენა.

ორიგინალური გადაცემის სქემა:

პროცესებს, რომლებიც დაკავშირებულია მონაცემებზე ოპერაციებთან, ეწოდება ინფორმაციულ პროცესებს, ხოლო სიმბოლოებს, რომლებიც ახორციელებენ მათ - საინფორმაციო სისტემები.

საინფორმაციო სისტემა - ორგანიზაციულად მოწესრიგებული დოკუმენტებისა და საინფორმაციო ტექნოლოგიების ერთობლიობა, რომლებიც ახორციელებენ კვებას.

საინფორმაციო სისტემების დაშლა:

საინფორმაციო და განვითარების სისტემები

საინფორმაციო და ხმის სისტემები.

მონაცემთა დამუშავებისა და გადაცემის სისტემები.

სისტემის დაკავშირება.

კონტროლის სისტემები.

ინფორმაციის სწრაფი შეფასება.

ინფორმაციის ასეთი შეფასება აუცილებელია იმისათვის, რომ სათითაოდ შევადაროთ შენახული ან გადაცემული ინფორმაციის მასივები, ასევე ცხვირების ზომის შესაფასებლად.

მეცნიერება და ცხოვრება // ილუსტრაციები

რიცხვების კონცეფცია წარმოიშვა დიდი ხნის წინ, როდესაც ადამიანებმა დაიწყეს ობიექტებზე ზრუნვა: ორი ხე, შვიდი ველოსიპედი, ხუთი თევზი. რახუნოკის ნარჩენები თითებზე ატარეს. შუა დღეებში ხანდახან ვგრძნობთ: „მაღალი ხუთეული!“, მერე მომეცი ხელი. და სანამ ისინი ამბობდნენ: "მომეცი პასტა!" პასტერნი- ეს არის ხელი, მაგრამ ხელზე ხუთი თითი აქვს. თუ სიტყვა ხუთს მცირე სპეციფიკური მნიშვნელობა აქვს - მეტაკარპუსის ხუთი თითი, შემდეგ ხელები.

ძველ დროში, წიგნიერ რუსულ ენას აქვს სიტყვების თანმიმდევრობა ნომერინაკლებად გამოყენებული სახელი ნომერი, ასევე კარადა რიცხვითი. ეს სიტყვა მე-16 საუკუნეში გამოჩნდა ითვლიან- "ვაჟატ."

რიცხვითი სისტემების ძირითადი ცნებები

რიცხვითი სისტემა არის ციფრული სიმბოლოების დამატებითი ნაკრების გამოყენებით რიცხვების ჩაწერის წესებისა და ტექნიკის ერთობლიობა. სისტემაში რიცხვის ჩასაწერად საჭირო ციფრების რაოდენობას რიცხვითი სისტემის საფუძველი ეწოდება. სისტემის საფუძველი იწერება ქვედა ინდექსის რიცხვის მარჯვენა მხარეს: ; ; და ა.შ.

რიცხვითი სისტემების ორი ტიპი არსებობს:

პოზიციური, თუ ნომრის კანის ციფრის მნიშვნელობა განისაზღვრება რიცხვითი ჩანაწერის პოზიციით;

არაპოზიციური, თუ რიცხვის მნიშვნელოვანი ციფრები დევს იმავე ადგილას, სადაც რიცხვი.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემის მაგალითია რომაული: რიცხვები IX, IV, XV და ა.შ. პოზიციური რიცხვების სისტემის მაგალითია ათეულების სისტემა, რომელიც გამოიყენება ყოველდღე.

თუ პოზიციურ სისტემაში არის მთელი რიცხვი, ის შეიძლება ჩაიწეროს მდიდარი ტერმინის სახით:

de S არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი;

ამ რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვის ციფრები;

n – რიცხვის ციფრების რაოდენობა.

კონდახი. ნომერი დარეგისტრირდით წევრის ფორმით მომავალი რანგისთვის:

იხილეთ რიცხვითი სისტემები

რომაული რიცხვითი სისტემა არაპოზიციური სისტემაა. რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება ლათინური ანბანი. მათ შორის ასო I ყოველთვის ნიშნავს ერთს, ასო V ნიშნავს ხუთს, X ნიშნავს ათს, L ნიშნავს ორმოცდაათს, C ნიშნავს ასს, D ნიშნავს ხუთასს, M ნიშნავს ათასს. მაგალითად, ნომერი 264 იწერება როგორც CCLXIV. რომაულ ციფრულ სისტემაში რიცხვების ჩაწერისას, რიცხვის მნიშვნელობები არის ციფრების ალგებრული ჯამი, რომელიც უნდა იყოს შეტანილი მანამდე. ამ შემთხვევაში რიცხვების ჩანაწერში ციფრები ჩვეულებრივ მიჰყვება მათი მნიშვნელობის თანმიმდევრობას და დაუშვებელია სამ ციფრზე მეტის ჩაწერა. ამ შემთხვევაში, თუ უფრო დიდი მნიშვნელობის რიცხვს მოჰყვება რიცხვი უფრო მცირე მნიშვნელობით, მთლიანი რიცხვის მნიშვნელობა უარყოფითია. ტიპიური აპლიკაციები, რომლებიც ასახავს რომაულ ციფრულ სისტემაში რიცხვების ჩაწერის ფარულ წესებს, ჩამოთვლილია ცხრილში.

ცხრილი 2. რიცხვების ჩაწერა რომაულ ციფრულ სისტემაში


		III

	VII	VIII

	XIII	XVIII	XIX	XXII

XXXIV	XXXIX			XCIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

რომაულ სისტემას აკლდა ფორმალური წესები რიცხვების ჩაწერისთვის და, როგორც ჩანს, არითმეტიკული მოქმედებები დიდი მნიშვნელობის რიცხვებით. ამ დროისთვის მისი შეუსაბამობისა და დიდი სირთულის გამო, რომაული რიცხვების სისტემა გამოიყენება იქ, სადაც ის მოქმედებს ხელით: ლიტერატურაში (სექციების ნუმერაცია), დოკუმენტების შესრულებაში (პასპორტის სერია, ღირებული ფურცლები და ა.შ.), დეკორატიული მიზნებისთვის. x საიუბილეო აკრიფეთ და რიგი სხვა ტიპებით.

ათობითი რიცხვების სისტემა არის ნინი ნაივიდომიშა და ვიკორისტუვანა. მეათე რიცხვების სისტემის წარმოშობა აღწევს ადამიანის გონებას. ამის გარეშე მე ძლივს ვიძინებდი და ამიტომაც მარცხდებოდა დღევანდელი ტექნოლოგია. მიზეზი, თუ რატომ იქნა მიღებული ათეულების რიცხვითი სისტემა, სულაც არ არის მათემატიკური. ხალხმა დაიწყო მეათე რიცხვითი სისტემის გამოყენება, რადგან მათ ხელებზე 10 თითი აქვთ.

ათობით ციფრის ძველი გამოსახულებები (ნახ. 1) არათანმიმდევრულია: კანის ციფრი მიუთითებს ტყავის რაოდენობაზე. მაგალითად, 0 - ჭრის გარეშე, 1 - ერთი გაჭრა, 2 - ორი ჭრა და ა.შ. ათობით ციფრის ჩაწერა აღნიშნავდა ყოველდღიურ ცვლილებებს. ფორმა, რომელშიც ჩვენ ვხატავთ, მე-16 საუკუნეში დამკვიდრდა.

ათეულების სისტემა პირველად ინდოეთში ახალი ეპოქის მე-6 საუკუნეში გამოჩნდა. ინდური ნუმერაცია იყენებდა ცხრა ციფრულ სიმბოლოს და ნულს ცარიელი პოზიციის აღსანიშნავად. ადრეულ ინდურ ხელნაწერებში, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა, რიცხვები იწერებოდა თანმიმდევრობით - ყველაზე მნიშვნელოვანი რიცხვი იყო განთავსებული მარჯვნივ. წესად იქცა ამ ნომრის მარცხენა მხარეს განთავსება. განსაკუთრებული მნიშვნელობა მიენიჭა ნულის სიმბოლოს, რომელიც შემოღებულ იქნა პოზიციური სისტემისთვის. ინდური ნუმერაცია, მათ შორის ნულოვანი, ჩვენს დრომდე მოვიდა. ევროპაში ათობით არითმეტიკის ინდური მეთოდების გაფართოება დაიწყო XIII საუკუნის დასაწყისამდე. იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზანელის (ფიბონაჩის) მუშაობის წყალობით. ევროპელებმა მიიღეს არაბების ნუმერაციის ინდური სისტემა და მას არაბული უწოდეს. ეს ისტორიულად არასწორი სახელი დღემდე გამოიყენება.

ათობითი სისტემას აქვს ათი ციფრი - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9, ასევე სიმბოლოები "+" და "-" რიცხვის ნიშნისთვის, ასევე წერტილი ქვემთლიანი რიცხვებისა და წილადებისთვის.რიცხვები.

გამომთვლელი მანქანები იყენებს ორნიშნა რიცხვთა სისტემას, მისი საფუძველია რიცხვი 2. რიცხვების ჩასაწერად ეს სისტემა იყენებს მხოლოდ ორ ციფრს - 0 და 1. გარდა ამისა, ორნიშნა რიცხვითი სისტემა არ არის გამოგონილი დიზაინერ ინჟინრების EOM-ის მიერ და მათემატიკოსები და ფილოსოფოსები კომპიუტერების გამოჩენამდე მე-17-მე-19 საუკუნეებში დიდი ხნით ადრე. რიცხვების ორსაფეხურიანი სისტემის პირველი გამოქვეყნება ესპანელმა მღვდელმა ხუან კარამუელ ლობკოვიცმა (1670 წ.) განაპირობა. გერმანელი მათემატიკოსის გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის სტატიამ, რომელიც გამოქვეყნდა 1703 წელს, ამ სისტემას დიდი პატივისცემა მოუტანა. მან ახსნა ორი ოპერაცია: დამატება, ამოღება, გამრავლება და ქვე. ლაიბნიცმა არ ურჩია ამ სისტემის გამოყენება პრაქტიკული გამოთვლებისთვის, არამედ ისაუბრა მის მნიშვნელობაზე თეორიული გამოკვლევებისთვის. წლების განმავლობაში, ორნიშნა რიცხვითი სისტემა ცნობილი ხდება და იწყებს განვითარებას.

დამუშავების ტექნოლოგიაში დამონტაჟებამდე ორბორბლიანი სისტემის არჩევანი აიხსნება იმით, რომ ელექტრონული ელემენტები - ტრიგერები, EOM მიკროსქემების ჩათვლით, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ორ სამუშაო ქარხანაში.

ორმაგი კოდირების სისტემის დახმარებით შეგიძლიათ ჩაიწეროთ ნებისმიერი მონაცემი და ცოდნა. ამის გაგება ადვილია, თუ გესმით მორზეს კოდის გამოყენებით ინფორმაციის კოდირებისა და გადაცემის პრინციპი. ტელეგრაფის ოპერატორს, რომელიც იყენებს ერთი და იგივე აბეტკას მხოლოდ ორ სიმბოლოს - წერტილებს და ტირეებს - შეუძლია თითქმის ნებისმიერი ტექსტის გადაცემა.

ორმხრივი სისტემა მარტივია კომპიუტერისთვის, მაგრამ არ არის ადვილი ადამიანისთვის: რიცხვები გრძელი და მნიშვნელოვანია ჩასაწერად და დასამახსოვრებლად. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვი ათეულების სისტემაში და ჩაწეროთ იგი ამ ფორმით, შემდეგ კი, თუ დაგჭირდებათ მისი თარგმნა, ყოველგვარი შრომატევადი თარგმანის გარეშე. მაშასადამე, იარსებებს რიცხვთა სისტემა, რომელიც იყოფა ორ – ვისიმკოვასა და თექვსმეტს შორის. რიცხვების ჩასაწერად ამ სისტემებს სულ 8 და 16 ციფრი სჭირდება. 16-ტერული პირველი 10 ციფრი იმალება, შემდეგ კი დიდი ლათინური ასოები გამოიყენება. თექვსმეტობითი ციფრი A შეესაბამება მეათე რიცხვს 10, თექვსმეტობით ციფრს B - მეათე რიცხვს 11 და ა.შ. თითოეულ ამ სისტემაში ახსნილია, რომ ამ ორმაგი ჩანაწერიდან რომელიმე ამ სისტემაში რიცხვის ჩაწერაზე გადასვლა ძალიან. მარტივი.. ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების ტიპების ცხრილი.

ცხრილი 3. სხვადასხვა ციფრულ სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების ტიპი

დესიატკოვა	დვიიკოვა	ვისიმკოვა	Shіstnadtsyatkova
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		დ http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის წესები

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე ხდება მანქანების არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი. მოდით შევხედოთ თარგმანის ძირითად წესებს.

1. ორნიშნა რიცხვის მეათე რიცხვად გადასაყვანად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ მრავალრიცხოვანი წევრი, რომელიც არის რიცხვის ციფრების ჯამი და რიცხვის 2-ის შესაბამისი ხარისხი და გამოთვალოთ ათეულების არითმეტიკის წესებით. :

გადაცემისას ხელით გამოიყენეთ ორი ნაბიჯის ცხრილი:

ცხრილი 4. მე-2-ის ეტაპები

n (ნაბიჯი)
											1024

კონდახი. გადაიყვანეთ რიცხვი მეათე რიცხვთა სისტემაში.

2. იმისათვის, რომ რვა რიცხვი მეათე რიცხვად გადაიყვანოთ, უნდა ჩაწეროთ მრავალრიცხოვანი წევრი, რომელიც წარმოიქმნება 8 რიცხვის რიცხვისა და ტიპის ციფრების შექმნიდან და შემდეგ გამოთვალოთ მეათე არითმეტიკის წესების გამოყენებით:

გადაცემისას ხელით გამოიყენეთ შეწონვის საფეხურების ცხრილი:

ცხრილი 5. 8 რიცხვის ეტაპები

n (ნაბიჯი)

შეიძლება კარგი დრო იყოს თქვენთვის